原创力文档- 1、本文档共8页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
查看更多
清华测度论的讲义补充材料：可测性清华测度论的讲义补充材料：可测性
!"#$%&'
()*+,-.
89:;<
=
>?@A
/0
BC5
DE
§1 FGHI
§1.1
J
.K
§1.2
LMNO
§.1 3 PQ
§1.34
RST
§2 FGUVWXYZ[
< -.
§2. 1
\]
\^
§2. 2 _`
aNO
@A/0
§2. 3 B
§1 bcde
n
:; .K k7 &' %
f gh PQiJ
j
lm1 o
p%qr , tt
5
s 1uv5
§1.1 FGUwxyXz{
| X, Y } f ~ X $ Y
5
A lm
5
1◦ f (∪αAα ) = ∪α f (Aα )
5
2◦ f −1 (∪αBα ) = ∪αf −1 (Bα )
5
3◦ f −1 (∩αBα ) = ∩αf −1 (Bα )
5
4◦ f −1 (BC ) = [f −1 (B)]C
B lmg~
5
1◦ f (∩Aα ) ⊂ ∩f (Aα )
5
2◦ f (f −1(B)) ⊂ B
5
3◦ f −1 (f (A)) ⊃ A
C
f ~ f (f −1(B)) = B 5
1
f ~ f −1 (f (A)) = A, f (∩αAα ) = ∩α f (Aα ) 5
§1.2 FGXVW
1
|
C
LMNO N
X ~ A X χA (x) ~ A (
O lm.K
)
1) A = X ⇔ χA (x) ≡ 1, A = ∅ ⇔ χA (x) ≡ 0
2) A ⊂ B ⇔ χA (x) ≤ χB (x), A = B ⇔ χA (x) = χB (x)
3) | Λ ~
χ∪λ∈ΛAλ (x) = sup χAλ (x), χ∩λ∈ΛAλ (x) = inf χAλ (x);
λ∈Λ λ∈Λ
4) | {An }n≥1 ~ R
χlim supn→∞ An (x) = lim sup χAn (x), χlim inf n→∞ An (x) = lim inf χAn (x).
文档评论（0）