沪科版数学七下8.3.2《平方差公式》课件.pptVIP

8.3 完全平方公式与平方差公式 第8章 整式乘法与因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 平方差公式 学习目标 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题.（难点） 导入新课 复习引入 多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn ①（x ＋ 1)( x－1）； ②（m ＋ 2)( m－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（5y ＋ z)(5y－z）. 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 算一算：看谁算得又快又准. ②(m＋ 2)( m－2）=m2 －22 ③(2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12 ④(5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 ①(x ＋1)( x－1)=x2 － 1， 想一想：这些计算结果有什么特点？ x2 － 12 m2－22 (2m)2 － 12 (5y)2 － z2 (a+b)(a?b)= a2?b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: 1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 知识要点 平方差公式 平方差公式 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等． (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________. (3)(-a-b)(-a+b)= ________. (4)(a-b)(-a-b)= _________. a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 填一填： a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 典例精析 (a + b ) ( a – b ) = a2 - b2 例1 计算：(-x+2y)(-x-2y). 解：原式＝ (-x)2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2. 注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b? 例2 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b). 解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4； （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2. 例3 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 102×98 （2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = 1002-22 =10000 – 4 =（100＋2）(100－2) =9996 = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 当堂练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）（x+2)(x-2)=x2-2 （2）（-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对 改正： （1）(x+2)(x-2)=x2-4 不对 改正方法1： （-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2）（3a-2)] =-(9a2-4) =-9a2+4 改正方法2： （-3a-2)(3a-2)=（-2-3a)(-2+3a) =(-2)2-(3a)2 =4-9a2 （1）(a+3b)(a- 3b)； =4a2－9； =4x4－y2. =(2a+3)(2a-3) =a2－9b2 ； =(2a)2－32 =(-2x2 )2－y2 =(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499； =(9x2－16) －(6x2+5x -6) =3x2－5x－ 10. =(a)2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a)； （3）51×49； （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2). （4）(－2x2－y)(－2x2+y)； 2.利用平方差公式计算： 3.计算： 20152 － 2014×2016. 解： 20152 － 2014×2016 = 20152 － (2015－1)(2015+1) = 20152 － （20152－12 ) = 20152 － 20152+12 =1 4.利用