用截面法求指定截面的剪力和弯矩任务十四梁的内力计算.PPT

构件的弯曲变形是工程中常见的，也是重要的基本变形。如图1中桥式吊车梁、图2中的管道梁、图3中的楼面梁等，都是工程中受弯曲的实例。 　　当杆件受到垂直于杆轴的外力或在杆轴平面内受到外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，这种变形称为弯曲变形。发生弯曲变形或以弯曲变形为主的构件，通称为梁。 二、梁的内力-剪力和弯矩 　　图8(a)为一简支梁，载荷P与支座反力NA和NB是作用在梁纵向对称面内的平衡力系。现用截面法分析任一截面m－m上的内力。 　　梁的横截面上的内力比较复杂，一般存在两个内力元素： 　（1） 剪力Q相切于横截面的内力。剪力的作用线通过截面形心。 　（2） 弯矩M作用面与横截面垂直的内力偶矩。 模块二 材料力学 项目五 梁的强度和刚度 任务十四 梁的内力计算 教学重点 梁的内力计算 教学难点 梁的内力计算 教学 内 容 1、 梁弯曲的概念 2、 梁的内力-剪力和弯矩 模块二 材料力学 项目五 梁的强度和刚度 任务十四 梁的内力计算 一、梁弯曲的概念 任务十四 梁的内力计算 图1 图3 图2 一、梁弯曲的概念 1、梁弯曲的概念 任务十四 梁的内力计算 　　 工程中大多数的梁，其横截面都具有对称轴，如图5所示。对称轴与梁的轴线构成的平面称为纵向对称面(图6)。若作用在梁上的外力或外力偶都作用在纵向对称面内，且外力垂直于梁的轴线，则梁在变形时，其轴线将在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线，这种弯曲变形称为平面弯曲。 2、 平面弯曲的概念 图5 图6 任务十四 梁的内力计算 　　根据梁的支座反力能否全部由静力平衡条件确定，将梁分为静定梁和超静定梁。静定梁又可分为单跨静定梁和多跨静定梁。 　　单跨静定梁按支座情况可分三种基本类型： 　　（1） 简支梁梁的一端为固定铰支端，另一端为活动铰支座(图7(a)。 　　（2） 外伸梁其支座形式和简支梁相同，但梁的一端或两端伸出支座之外(图7(b)。 　　（3） 悬臂梁梁的一端固定，另一端自由(图7(c)。 3、梁的类型 图7 任务十四 梁的内力计算 1、 剪力和弯矩 任务十四 梁的内力计算 　　截面m－m上剪力Q的大小和方向以及弯矩M的大小和转向，可由右段梁的平衡方程确定 　　　　∑Fy=0，NB-Q=0 　　　　Q=NB 　　　　∑mC(F)= 0，NB·x-M=0 　　　　M=NB·x 　　根据作用力和反作用力的关系，分别以梁的左段和右段为研究对象求出的Q和M，大小是相等的，而方向或转向是相反的(图8(b)、(c)。 1、 剪力和弯矩 二、梁的内力-剪力和弯矩 任务十四 梁的内力计算 图8 1、 剪力和弯矩 二、梁的内力-剪力和弯矩 任务十四 梁的内力计算 (1) 剪力的正负号规定 　　正剪力：截面上的剪力使研究对象作顺时针方向的转动 (图9(a)； 　　负剪力：截面上的剪力使研究对象作逆时针方向的转动 (图9(b)。 图9 2、 剪力和弯矩正负号的规定 二、梁的内力-剪力和弯矩 任务十四 梁的内力计算 (2) 弯矩的正负号规定 　　正弯矩：截面上的弯矩使该截面附近弯成上凹下凸的形状 (图10(a)； 　　负弯矩：截面上的弯矩使该截面附近弯成上凸下凹的形状 (图10(b)。 图10 2、 剪力和弯矩正负号的规定 任务十四 梁的内力计算 　　利用截面法计算指定截面的剪力和弯矩的步骤如下： 　　（1） 计算支座反力。 　　（2） 用假想的截面在欲求内力处将梁截成两段，取其中一段为研究对象。 　　（3） 画出研究对象的内力图。截面上的剪力和弯矩均按正方向假设。 　　（4） 建立平衡方程，求解剪力和弯矩。 3、 用截面法求指定截面的剪力和弯矩 任务十四 梁的内力计算 【例 1】简支梁如图11(a)所示。已知P1=36kN，P2=30kN，试求截面I－I上的剪力和弯矩。 【解】(1) 求支座反力 　　以整梁为研究对象，受力图如图11(a)。列平衡方程 　　由　　∑mA(F)= 0，RB×6-P1×1-P2×4=0 　　得　　RB=（P1×1+P2×4）/6=26kN 　　由　　∑mB(F)= 0，P1×5+P2×2-RA×6=0 　　得　　RA=(P1×5+P2×2)/6=40kN (2) 求截面I-I的内力 　　用I-I截面将梁假想地截开，取左段为研究对象，受力图如图11(b)。列平衡方程 3、 用截面法求指定截面的剪力和弯矩 任务十四 梁的内力计算 图11 　　由　∑Fy=0，RA-P1-Q1=0 　　得　Q1=RA-P1=(40-36)kN=4kN 　　由　∑m1(F)=0，M1+P1×1-RA×2=0 　　得