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第八章　方差分析与回归分析 一、教材说明 本章内容包括：方差分析,多重比较,方差齐性检验,一元线性回归,一元非线性回归.主要讲述方差分析和一元线性回归两节内容. 1、教学目的与教学要求 (1)了解方差分析的统计模型，掌握平方和的分解，熟悉检验方法和参数估计，会解决简单的实际问题. （2）了解效应差的置信区间的求法，了解多重比较问题，掌握重复数相等与不相等场合的方法，会解决简单的实际问题. （3）熟练掌握Hartley检验，Bartlett检验以及修正的Bartlett检验三种检验方法，会解决简单的实际问题. （4）理解变量间的两类关系，认识一元线性和非线性回归模型，熟悉回归系数的估计方法，熟练掌握回归方程的显著性检验.能用R软件来进行回归分析，会解决简单的实际问题. 2、本章的重点与难点 本章的重点是平方和的分解，检验方法和参数估计、重复数相等与不相等场合的方法、检验方法的掌握，回归系数的估计方法，回归方程的显著性检验，难点是检验方法和参数估计，重复数相等与不相等场合的方法. 实际问题的检验，回归方程的显著性检验. 二、教学内容 本章共分方差分析,多重比较,方差齐性检验,一元线性回归,一元非线性回归等5节来讲述本章的基本内容. §8.1 方差分析 教学目的：了解方差分析的统计模型，掌握平方和的分解，熟悉检验方法和参数估计,会解决简单的实际问题. 教学重点：平方和的分解，检验方法和参数估计 教学难点：检验方法和参数估计 教学内容： 本节包括方差分析问题的提出,单因子方差分析的统计模型,平方和分解,检验方法,参数估计,重复数不等情形. 8.1.1 问题的提出 在实际工作中经常会遇到多个总体均值的比较问题，处理这类问题通常采用方差分析方法. 例8.1.1 8.1.2 单因子方差分析的统计模型 在例8.1.1中，我们只考察一个因子，称为单因子试验.记因子为，设其有个水平，记为，在每一水平下考察的指标可看做一个总体，故有个总体，假定 （1）每一总体均为正态总体，记为，； （2）各总体方差相同，即 （3）每一总体中抽取的样本相互独立，即诸数据都相互独立 在这三个基本假定下，要检验的假设是 （8.1.1） 如果成立，因子的个水平均值相同，称因子的个水平间没有显著差异，简称因子不显著；反之，若不成立，因子的个水平均值不全相同，称因子的个水平间有显著差异，简称因子显著. 在每一水平下各作次独立重复试验，若记第个水平下第次重复的实验结果为，得到个实验结果： 在水平下的实验结果与该水平下的均值的差距称为随机误差.于是有 ， （8.1.2） 该式称为实验结果的数据结构式. 把三个假定用于数据结构式就得到单因子方差分析的统计模型： （8.1.3） 称诸的平均为总均值，第水平下均值与总均值的差称为因子的第水平的主效应，简称为的主效应.则有 统计模型（8.1.3）可改写为 假设（8.1.1）可改写为 8.1.3 平方和分解 一 实验数据 在单因子方差分析中可将实验数据列成如下表格形式 因子水平 试验数据 和 平均 合计 二 组内偏差与组间偏差 ，记，称为组内偏差，称为组间偏差. 三 偏差平方和及其自由度 在统计学中，把个数据分别对其均值的偏差平方和 称为个数据的偏差平方和，简称平方和. 由于，说明在 中独立的偏差只有个，称为该平方和的自由度，记为， 四 总平方和分解公式 各间总的差异大小可用总偏差平方和表示为 . （8.1.3） 仅由随机误差引起的数据间差异可用组内偏差平方和，也称误差偏差平方和，记为， （8.1.4） 由效应不同引起的数据差异可用组间偏差平方和表示，也称为因子的偏差平方和，记为 （8.1.5） 定理8.1.1 在上述符号下，总平方和可分解为因子平方和与误差平方和之和，其自由度也有相应分解公式： （8.1.6） 称为总平方和分解式. 8．1.4 检验方法 为了度量一组数据