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高等数学习题集
第一章 函数极限与连续
一.选择题
1．若函数的定义域为[0,1]，则函数的定义域是（ B ）。
A [0,1] B [1,e] C [0,e] D (1,e)
2．设，则=（ A ）。(2002-03电大试题)
A. B. C. D.。
3．设=e2x，则函数是（ B ）。
A 奇函数； B 偶函数； C 既是奇函数又是偶函数； D 非奇非偶函数。
4．下列说法错误的是（ D ）。
A y=与y=|x|表示同一函数； B 是有界函数；
C 不是周期函数； D 在(－∞,＋∞)内是单调函数。
5．下列函数中非奇非偶的函数是（ D ）。
A ； B ； C ； D 。
6．下列函数中（ A ）是基本初等函数。
A ； B ； C ； D 。
7．函数（ A ）是初等函数：
A ； B
C ； D
8．“数列{xn}的极限存在”是“数列{xn}有界”的（ A ）。
A 充分但非必要条件； B 必要但非充分条件；
C 充分必要条件； D 既非充分亦非必要条件。
9．5x的值是（ D ）。
A +∞； B -∞； C 0； D 不存在。
10．e-x的值是（ A ）。
A 0； B +∞； C 1； D 不存在。
11．，，则下列说法中正确的是（ B ）。
A ； B C 在点x0有定义； D 在点x0连续。
12．根据（ C ）所给的条件，不能确定在处一定连续。
A ； B
C D
13．在变化过程中，如果是对于的高阶无穷小量，则（ C ）一定成立。
A B C D (常数)
14．若，则下列说法中错误的是（ C ）。
A B A与的存在无关；
C ； D =A+α（α=0）。
15．下列极限为1的是（ D ）。
A x； B ； C x； D 。
16．极限=（ C ）。(02-03电大试题)
A. -1 B. 1 C. 0 D. 不存在
17．下面各式不成立的是（ A ）。
A B C D
18．函数在处的左、右极限（ D ）。
A 0，0； B 1，1； C 0，–1； D –1，0；
二.填空题：
1．连续复利公式=。
2．若在点x0连续，则△y= 0 。
3．若在点x0连续，则= 0 。
4．若（常数），，则 0 。
5．若函数在x=x0处连续，且，则 6 。
6．函数的连续区间是。
7．（最值存在定理）若函数在闭区间[a,b]上连续，则在[a,b]上一定有 最大值和最小值 。
8．（零值定理）设函数在闭区间[a,b]上连续，且在该区间两端点处的函数值、异号，则在(a,b)内至少有点c，使。
三、解答题：
1．求极限。
解：
2．求极限。
解：
3．求极限。
解：。
4．求极限。
解：。
5．求极限。
解：因为函数是初等函数，在其定义域内连续。所以
。
6．求函数的间断点及其类型。
解：当，即或时，函数无意义，间断。
因为，所以是函数的可去间断点；
因为，所以是函数的无穷间断点。
7．求函数的间断点及其类型。
解：当，即时，函数无意义，间断。
因为，所以是函数的可去间断点；
因为，所以是函数的无穷间断点。
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