中学生标准学术能力诊断性2018年11月测试理科数学试卷.doc

中学生标准学术能力诊断性测试2018年11月测试 理科数学试卷 选择题： 是的共轭复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 答案： C 解析： 无 全集,集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 答案： D 解析： 无 设p：角是钝角，设q：角，则p是q的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析： 无 已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前2018项和 为（ ） 答案： A 解析： 无 已知函数是奇函数，当时，，则曲线在处 的切线方程为（ ） 答案： D 解析： 无 在随机取一个实数，能使函数在R上有零点的概率为（ ） 答案： B 解析： 无 已知是双曲线E:的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，,则E的离心率为（ ） 答案： A 解析： 无 已知是边长为的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ） 答案： B 解析： 无 设P是椭圆上一点，M,N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为（ ） 答案： C 解析： 无 已知函数则函数的零点的个数是（ ） 答案： B 解析： 无 在中，内角的对边分别是，若，且，则周长的取值范围是（ ） 答案： B 解析： 无 点A,B,C,D在同一个球的球面上，，，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ） 答案： D 解析： 无 填空题 设x,y满足约束条件，则的最小值为 . 答案： 2 解析： 无 每年的9月初识高校新生到校报道的时间，此时学生会将组织师兄师姐做好迎新接待工作，若某学院只有3位师兄在迎新现场，突然来了4位新生，要求一次性派完迎新指引工作（可以有1位师兄接待2位新生），则安排方案有 种.（用数字作答） 答案： 36 解析： 无 数列的首项，且．令，则 . 答案： 解析： 无 定义在R上的函数的导函数为，若对任意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集是 . 答案： 解析： 无 三、解答题 （10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以坐标 原点为极点，x轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为. 若直线l与圆相切，求的值； 若直线l与曲线，交于A,B两点，点，求. 答案： 见解析 解析： （12分）在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知. 求角C的值； 若，当边取最小值时，求的面积. 答案： 见解析 解析： 如图，在四棱锥中，底边是直角梯形，垂直于和，为棱上的点，SA=AB=BC=2,AD=1。 若M为棱SB的中点，求证： 当SM=2MB时，求平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦值. 答案： 见解析 解析： 网约车的兴起，丰富了民众出行的选择，为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题，据某著名网约车公司“滴*打车”官网显示，截止目前，该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次.梁某即为此类网约司机车，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、30(km)，它们出现的概率依次是0.1、0.2、0.3、0.1、t、2t. 求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列，并求X的均值和方差； 网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过3km时，租车费为5元，若行驶路程超过3km，则按每超出1km(不足1km也按1km计程)收费3元计费.依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差. 答案： 见解析 解析： （12分）如图，过抛物线上一点，作两条直线分别交抛物线于，，若PA与PB的斜率满足. 证明：直线AB的斜率为定值，并求出改定值； 若直线AB在y轴上的截距，求面积的最大值. 答案： 见解析 解析： 已知函数 求函数的单调区间； 若斜率为k的直线与曲线交于，两点，其中.求证：. 答案： 见解析 解析：