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* Statistical Description & Inference of Multivariate Data 多变量数据 的统计描述与统计推断 第二军医大学卫生统计学教研室 张罗漫 第14章 处理 因素 单因素 多因素 受 试 对 象 观测 指标 单变量 多变量 家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%) A(缝合方法) 外膜缝合(a1) ? 束膜缝合(a2) ? B(缝合后时间) 1月(b1) 2月(b2) ? 1月(b1) 2月(b2) 合计 ? 10 30 ? 10 50 ? ? 10 30 ? 20 50 ? ? 40 70 ? 30 70 ? ? 50 60 ? 50 60 ? ? 10 30 ? 30 30 ? ? 24 44 ? 28 52 ? 120 220 ? 140 260 740 4400 11200 ? 4800 14400 34800 二个处理因素，观测指标为单变量。 一个处理因素，观测指标为多变量。 第一节 描述统计量 一、均数向量与离差矩阵 二、协方差矩阵 三、相关矩阵 四、多元正态分布 转置(transpose) 向量: n个随机变量X1，X2，…，Xn的整 体称n维向量 =(X11 X12 X13)=(1.06 2.56 1.93) = (X21 X22 X23)=(0.98 2.42 1.80) =(1.020 2.729 2.043) X = X11 X12 … X1m X21 X22 … X2m ? ? ? ? Xn1 Xn2 … Xnm 原始数据矩阵(matrix) X = 1.06 2.56 1.93 0.98 2.42 1.80 ? ? ? 1.03 3.25 2.33 =(1.020 2.729 2.043) X1 X2 X3 离差矩阵 离均差平方和 离均差积和 L= l11 l12 … l1m l21 l22 … l2m ? ? ? ? lm1 lm2… lmm 0.081 0.144 0.130 0.144 1.241 1.123 0.130 1.123 2.616 = 协方差矩阵 协方差 方差 S= S11 S12 …S1m S21 S22 …S2m ? ? ? ? Sm1 Sm2… Smm 0.0058 0.0103 0.0093 0.0103 0.0886 0.0802 0.0093 0.0802 0.1870 = 相关矩阵 R= r11 r12 …r1m r21 r22 …r2m ? ? ? ? rm1 rm2… rmm 1.000 0.456 0.284 0.456 1.000 0.623 0.284 0.623 1.000 = ?11 ? 12 ··· ?1m ? 21 ? 22 ··· ?2m ? ? ? ? ? m1 ? m2 ··· ?mm 总体协方差矩阵 总体均数向量 多元正态分布密度函数 *
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