数学人教版九年级下册第29章 解直角三角形复习.doc

第29章 解直角三角形复习 一、教学目标： 1、能运用相关知识解直角三角形。 2、会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题。 3、理解并掌握涉及仰角、俯角、方位角等专业术语的实际问题的解决方法。 二、学情分析 学生在初中阶段学习直角三角形已经到一段落了，但认识很肤浅，利用PPT、几何画板对学生直观教学，提高解直角三角形的系统性，正确引导学生对直角三角形的知识进行全面的认识。以一题多变，横向、纵向联系，让学生对直角三角形有清晰的脉络体系，中考直角三角形题型完美熟悉。 三、教学重、难点 教学重点：用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题。 教学难点：涉及仰角、俯角、方位角等专业术语的实际问题的解决方法。 四、教学过程： （一）知识回顾 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，5个元素之间的关系 (1)三边的关系：a2＋b2＝； (2)锐角的关系：∠A＋∠B＝_90°； (3)边角的关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝； 2.俯角、仰角 3.坡度、坡角 4.方位角 （二）举一反三 例1.已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝30°， ∠ADC＝45°，BD=20，求：AC的长度。 图1 图2 图3 变式1.已知：如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝30°， ∠ADC＝60°，BD=20，求：AC的长度。 变式2.已知：如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝30°， ∠ADC＝60°，BD=20，求：AC的长度。 （三）学以致用 例2. 如图，小明在M处用高1.2米(DM＝1.2米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请你求出旗杆AB的高度(取≈1.73，结果保留整数)． 解：设BE的高为x米， 在Rt△BED中， tan ∠BDE＝eq \f(BE,DE)，即eq \f(\r(3),3)＝eq \f(BE,DE)，∴DE＝eq \r(3)BE. 在Rt△BEC中，tan ∠BCE＝eq \f(BE,CE)，即eq \r(3)＝eq \f(BE,CE)， ∴CE＝eq \f(\r(3),3)BE.∵CD＝ED－EC，∴eq \r(3)BE－eq \f(\r(3),3)BE＝10，∴EB＝5 eq \r(3)， ∴AB＝BE＋AE＝5 eq \r(3)＋1.2≈10. 即旗杆AB的高度为10米． （四）趁热打铁 例4.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果保留根号) 解：过点P作PD⊥AB于点D， 由题意知∠DPB＝∠B＝45°. 在Rt△PBD中，sin45°＝eq \f(PD,PB)， ∴PB＝eq \r(2)PD. ∵点A在点P的北偏东65°方向上， ∴∠APD＝30°. 在Rt△PAD中， Cos30°＝eq \f(PD,PA)， ∴PD＝PA·cos30°＝， ∴PB＝（海里）． （五）思维拔高 A26.60DC200 A 26.60 D C 200 α B ABC30°DE A B C 30° D E F （六）布置作业 1．如图，大楼AD高30 m，远处有一座塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，则塔高BC为________ 板书设计 一、知识网络图 二、解直角三角形的关系