六年级奥数工程问题二.docx

工 程 问 题 二 一、考点，难点回顾 1.工作总量=工作效率×工作时间 2.进水问题和排水问题 3.用方程解决工程问题 4.工作总量是2的工程问题 二、知识点回顾 有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题. 三、典型例题及课堂练习题 王牌例题1 修一条路,甲队每天修8小时,5天完成;乙队每天修10中时, 6天完成.两队合作,每天工作6小时,几天可以完成? 【思路导航】】把前两个条件综合为甲队40小时完成,后两个条件综合为乙队60小时完成。则 1÷( eq \f(1,8×5) + eq \f(1,10×6) )÷6=4(天) 或1÷[( eq \f(1,8×5) + eq \f(1,10×6) )×6]= 4(天) 答：4天可以完成。 举一反三1 修一条路,甲队每天修6小时,4天可以完成;乙队每天修8小时,5天可以完成.现在让甲、乙两队合修,要求2天完成.每天应修几小时? 一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成. 现在由甲组2人和乙组7人合作,多少天可以完成? 货场上有一堆沙子,如果用3辆卡车4天可以运完,用4辆马车5天可以运完,用20辆小板车6天可以运完.现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后,全改用小板车运,必须在两天内运完.问后两天需要多少辆小板车? 王牌例题2 有两个同样的仓库乃和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.甲和丙在乃仓库,乙在B仓库,同时开始搬运.中途丙又转向帮助乙搬运.最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间? 【思路导航】设搬运一个仓库的货物的工作量为1.从整体上看,相当于三人共同完成工作量2. 三人同时搬运了 2÷( eq \f(1,10) + eq \f(1,12) + eq \f(1,15) )=8(时) 丙帮甲搬了 (1- eq \f(1,10) ×8) ÷ eq \f(1,15) =3(时) 丙帮乙搬了 8-3=5(时) 答:丙帮甲搬了3小时,帮乙搬了5小时. 举一反三2 师、徒两人加工相同数量的零件,师傅每小时加工自己任务的 eq \f(1,10) ,徒弟每小时加工自己任务的一。师、徒同时开始加工.师傅完成任务后立即帮助徒弟加工,直至完成任务.师博帮徒弟加工了几小时？ ,有两个同样的仓库A和B.搬运一个仓库里的货物,甲需要18小时,乙需要12小时,丙需要9小时.甲、乙在A仓库,丙在B仓库,同时开始搬运.中途甲又转向帮助丙搬.最后,两个仓库同时搬完.甲帮助乙、丙各多少时间? 甲、乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全部零件的eq \f(5,8) ，乙每小时加工12个零件,甲单独加工这批零件要12小时,这批零件有多少个? 王牌例题3 一件工作,甲独做要20天完成,乙独做要12天完成.这件工作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用14天.这件工作由甲先做了几天? 【思路导航】浮法一:根据两人做的工作量的和等于单位1列方程解答,很容易理解. 设甲做了χ天,则乙做了(14-χ)天. eq \f(1,20) χ+ eq \f(1,12) ×(14-χ)=1 eq \f(1,20) χ+ eq \f(7,6) - eq \f(1,12) χ=1 eq \f(1,12) χ- eq \f(1,20) χ= eq \f(7,6) -1 χ=5 解法二:假设这14天都由乙来做,那么完成的工作量就是 eq \f(1,12) ×14，比总工作量多了 eq \f(1,12) ×14-1= eq \f(1,6) ，乙每天的工作量比甲每天的工作量多 eq \f(1,12) - eq \f(1,20) = eq \f(1,30) ，因此甲做了 eq \f(1,6) ÷ eq \f(1,30) =5(天) ( eq \f(1,12) ×14-1) ÷( eq \f(1,12) - eq \f(1,20) )=5(天) 答:这件工作由甲先做了5天. 举一反三3 一项工程,甲独做12天完成,乙独做4天完成.若甲先做若干天后,由乙接着做余下的工程,直至完成全部任务,这样前后共用了6天,甲先做了几天? 一项工程,甲队单独做需30天完成,乙队单独做需40天完成.甲队单独做若干天后,由乙队接着做,共用35天完成了任务. 甲、乙两队各做了多少天? 一项工程,甲独做要50天完成,乙独做要75天完成,现在由甲、乙合作,中间乙休息几天,这样共用40天完成,求乙休息的天数. 王牌例题4 甲、乙两人合作加工一批零件,8天可以完成.中途甲因事停工3天,因此,两人共用了10天才完成.如果由甲单独加工这批零件,需要