2016-2017年高中数学人教A必修5章末综合测评3-Word版含解析.doc

章末综合测评(三) (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2016·菏泽高二期末)对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中： ①若ab，c≠0，则acbc； ②若ab，则ac2bc2； ③若ac2bc2，则ab； ④若ab0，cd，则acbd. 其中真命题的个数是(　　) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 2．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域．下列各点与原点位于同一区域的是(　　) A．(－3,4) B．(－3，－4) C．(0，－3) D．(－3,2) 3．设A＝eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)，其中a，b是正实数，且a≠b，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系是(　　) A．A≥B B．AB C．AB D．A≤B 4．已知0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是(　　) 【导学号 A．a3＞b3 B.eq \f(1,a)＜eq \f(1,b) C．ab＞1 D．lg(b－a)＜0 5．在R上定义运算☆：a☆b＝ab＋2a＋b，则满足x☆(x－2)0的实数x A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2) 6．已知0xya1，则有(　　) A．loga(xy)0 B．0loga(xy)1 C．1loga(xy)2 D．loga(xy)2 7．不等式2x2＋2x－4≤eq \f(1,2)的解集为(　　) A．(－∞，－3] B．(－3,1] C．[－3,1] D．[1，＋∞)∪(－∞，－3] 8．(2014·安徽高考)x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y－2≤0，,2x－y＋2≥0.))若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　) A.eq \f(1,2)或－1 B．2或eq \f(1,2) C．2或1 D．2或－1 9．已知正实数a，b满足4a＋b＝30，当eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)取最小值时，实数对(a，b)是(　　) A．(5,10) B．(6,6) C．(10,5) D．(7,2) 10．在如图1所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是(　　) 图1 A．－3 B．3 C．－1 D．1 11．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　) A．5 km处 B．4 km处 C．3 km处 D．2 km处 12．设D是不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2y≤10，,2x＋y≥3，,0≤x≤4，,y≥1))表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线x＋y＝10的距离的最大值是(　　) A.eq \r(2)　　　B．2eq \r(2) C．3eq \r(2)　　　D．4eq \r(2) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．函数y＝2－x－eq \f(4,x)(x0)的值域为________． 14．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝eq \r(ab)＋a＋b(a，b为正实数)，若1⊙k3，则k的取值范围为________． 15．(2015·山东高考)若x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y－x≤1，,x＋y≤3，,y≥1，))则z＝x＋3y的最大值为________． 16．(2015·浙江高考)已知实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－4|＋|6－x－3y|的最大值是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2016·苏州高二检测)已知函数f(x)＝x2＋eq \f(2,x)，解不等式f(x)－f(x－1)2x－1. 18．(本小题满分12分)设x∈R，比较eq \f(1,1＋x)与1－x的大小． 19．(本小题满分12分)已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1，求证：eq \f(1,x)＋eq \f(4,y)＋eq \f(9,z)≥36. 20．(本小题满分12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则