高考中的抽象函数专题练习.doc

WORD格式可编辑 专业知识 整理分享 高考中的抽象函数专题练习 1、下列结论：①函数和是同一函数；②函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的递增区间为；④若函数的最大值为，那么的最小值就是 其中正确的个数为 ( ? ? ? ? ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.定义在上的函数满足，且当时，，则等于（ ? ? ? ） A. B. C. D. 3.已知是定义在上的函数，且，，则值为（ ? ? ? ?） A. B. C. D. 4.已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为（ ? ? ） A. B. C. D. 5.已知函数对任意实数，满足，且.若存在整数，使得?，则取值的集合为______. 6.定义在上的函数满足：，且函数为奇函数，对于下列命题： ①函数满足；②函数图象关于点对称；③函数的图象关于直线对称；④函数的最大值为；⑤. 其中正确的序号为_________. 7.已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，. 验证函数是否满足这些条件； 若，且，求的值． 若，试解关于的方程． 8.已知函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立； 求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数； 判定函数在上的单调性，并加以证明； 若函数(其中)有三个零点，求的取值范围． 9.已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，，. 求的值； 判断在上的单调性，并证明； 若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续. 试证明：在处连续. 10.已知函数满足对一切都有，且，当时有. 求的值； 判断并证明函数在上的单调性； 解不等式：. 11.定义在上的函数，，当时，，且对任意实数，有，求证： 证明：是上的增函数； 若，求的取值范围. 12.已知函数?对任意实数，都有，且当时，，，求在上的值域. 13.已知是定义在上的增函数，且满足?，? 求证：? 求不等式的解集.  答案和解析 1.答案：A 分析：因为函数的定义域为，的定义域为所以①不成立. 由函数的定义域为，所以所以函数要满足，所以函数的定义域为故②不成立，因为函数的定义域为或所以递增区间为不正确，所以③不成立.因为函数与函数的图像关于轴对称，所以④不正确.故选 2.答案：C 分析：由，得，，又，，，又时，，所以若，，，则在区间上，又，. 3.答案：A 分析：∵，，令代入上式得， ，令代入上式得，，函数 的周期，，故选. 4.答案：C 分析： ∴是一个周期为的函数； ∴是一个偶函数；∵在内有且只有一个根， 则在内有且只有一个根 又∵周期为，∴在内有且只有一个根 为的一个周期函数，有根； 等价于也只有根；故内根的个数为个 5.答案： 分析： 6.答案：①②③⑤ 分析：由得，则，所以的周期为，则①对，由为奇函数得的图像关于点对称，则②对，由为奇函数得，令得，又，，则③对，由得，故. 7.答案：见解析 分析：由可得，即其定义域为 又 又当时，，∴，∴ 故满足这些条件. 令，∴，令，有， ∴为奇函数 由条件得，解得. 设，则， 则， ∴在上是减函数 ∵，∴ 原方程即为， ∴ 又∵，∴?? 故原方程的解为. 8.答案：；函数在R上单调递增； 分析：取代入题设中的?式得：? 特例：? (验证) 判定：在上单调递增 证明：任取且，则 ? ∵，∴ ∴，所以函数在上单调递增 由 又由知在上单调递增， 所以 ． 构造由 或，∴，于是，题意等价于： 与的图象有三个不同的交点(如上图，不妨设这三个零点)，则??为的两根，即是一元二次方程的两根，∴， ∴，(变量归一法)， 由在上单调递减，于是可得：． 9.答案：见解析 分析：，?； 设，则?，. 在上单调递增； 令，得?，，对任意, ， ，，??????? 又，，?? 要证，对任意， 当时，取，则当即时，由单增可得 即； 当时，必存在使得，取，则当 即时，有， 而， ，综上，在处连续. 10.答案：；见解析；，或 分析：令，得，， 再令，得， 即，从而. 任取， .?? ∵，，即. 在上是减函数. 由条件知，，??? 设，则，即， 整理，得，， 而，不等式即为， 又因为在上是减函数，，即， ，从而所求不等式的解集为，或. 11.答案：见解析 分析：令则∵∴? 任取，则∴ ?∴ ∴在上是增函数 又，在上递增 ∴ 由得： 12