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第八章 A组 - 郑州升达经贸管理
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第 八 章 多 元 函 数
(A)
1、证明：Μ1(4，3，1)，Μ2(7，1，2)，Μ3(5，2，3)为顶点的三角形是等腰三角形.
2、在y轴上求与点A(1，-3，7)和B(5，7，-5)等距离的点.
3、在XOY平面上求一点，使它与点A(1，-1，2)，B(3，1，4)，C(-2，-2，2)三点距离相等.
4、分别写出点Μ(3，-1，4)，关于xoy平面，关于yoz平面，关于oz轴，关于坐标零点O(0，0，0)对称点的坐标.
5、作出下列平面图形：
（1）x+ y+ z =1 （2）x+ y+ z =0 （3）x+ y =1 （4）z =1
6、作出下列空间曲面的图形：
（1）x2+y2=1 （2）y = x2 （3）(x-1)2+y2=1
（4）x2+y2+(z-1)2=1 （5）
7、求下列二次函数的定义域D，并描绘出D的区域图形：
（1） （2）z =ln(1-x2)
（3） （4）f(x,y)
（5） （6）
（7）
8、设函数 求f(1,1)的值.
9、若f (x)
10、若f (x，y)
11、若.
12、若.
13、求下列二次函数的极限.
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
14* 求下列二次函数的极限.
（1） （2）
15* 证明极限 不存在.
16* 证明极限 不存在.
17* 判断函数 , 在(0，0)处是否连续.
18、 设函数 , 求.
19、, 求.
20、求下列函数的一阶偏导数：
（1） （2）
（3） （4） （5）
（6） （7） （8）
（9） （10） （11）
（12） （13）
（14） （15）
21、计算下列函数在给定点处的偏导数.
（1） 求 ,
（2） 求 ,
（3） 求 ,
（4） 求,
22、求下列函数的二阶偏导数：
（1） （2）
（3） （4）
23、证明下列各题：
（1）若, 则 .
（2）若, 且, 则.
（3）若 , 则.
（4）若, 则.
24、求下列函数的金微分
（1） （2）
（3） （4）
（5）z =xcosy （6）
25、（1）求函数,当 时的全增量和全微分.
（2）求函数时的全增量和全微分.
26、利用全微分求下述函数在给定点的近似值：
（1） (6.9 , 2.06)
（2） (1.05 ,0.9, 3.01)
27、设圆锥体的底半径R由30cm增加到30.1cm，高H由60cm减少到59.5
28、一扇形的中心角为60°，半径为20cm，如果中心角增加1°
29、求下列复合函数的一阶导数（全导数）.
（1）
（2）
（3）
（4）
30、求下列复合函数的一阶偏导数.
（1）
（2）
（3）
（4）
31、求下列复合函数的一阶偏导数.
（1） （2）
（3） （4）
32、求下列复合函数的拐定的偏导数.
（1） （2）
（3）
33、求下列方程所确定的隐函数的一阶导数.
（1） （2）xcosx+ycosx =1
（3） （4）
34、求下列方程所确定的隐函数的一阶偏导数.
（1） （2）
（3） （4）
35、求下列方程所确定的隐函数的指定偏导数.
（1） （2）
36、求下列函数的极值.
（1）（2）
（3） （4）
37、下列函数在给定条件下的条件极值.
（1）
（2）
38、求曲面上离原点最近的点.
39、求表面积为12㎡的无盖长方形水箱的最大容积.
40、求坐标原点到曲线的最近距离。
41、某养殖场饲养的种鱼，若甲种鱼放养x（万尾）乙种鱼放养y（万尾），收获时两种鱼的收获量分别为求使产鱼总量最大的放养数.
43、设生产某种产品必须投入两种要素，分别为两要素的投入量，Q为产业量，若生产函数其中为正常数，且，假设两种要素的价格分别为，试问，当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小？
44、
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