三角函数概念教学的调查分析.pdfVIP

1．1．3三角函数在中学课程中的重要地位 三角函数是中学生接触到的基本初等函数中的第一个周期函数，它是学生学习了一 元一次函数，一元二次函数，指数、对数函数之后的又一个初等函数，它同时具备了对 称性、周期性等诸多性质，是学生学习各种函数性质的绝好素材．由于该函数的起源， 它天生就具备了沟通代数与几何的桥梁作用，同时它还与物理学等学科有着紧密的联 系，在生活中有着广泛的应用，例如月相变化、汽笛声声波、简谐振动、交流电电压、 摩天轮高度变化等等，是我们解决很多实际问题的重要函数工具．另外，三角恒等变换 要求学生灵活运用三角公式进行化简与证明，有利于提高学生推理论证和运算的能力． 难怪章建跃先生说“三角函数几乎可以说是全部高科技的基础”．【5J 1．1．4三角函数教学中的困惑 数学概念是通过对特定数学事物的比较、分析、综合和概括而形成的抽象化的空间 形式和数量关系，是反映数学对象本质属性的思维形式．深刻理解并掌握数学概念是学 习数学公式、性质、定理、方法及提高能力的基础，如果脱离了数学概念，便无法进行 数学思维，也无法构成数学思想和数学方法．所以概念教学在数学教学中占有极其重要 的地位． 函数概念是高中数学的核心，三角函数是学生接触到的第一个周期函数，在生活中 有着广泛应用，它与其他类型的函数有很多不同之处，这使得三角函数的问题成为学生 学习的难点．在教学过程中，笔者发现学生“谈三角色变”，他们对该部分的整体印象就 是公式多．学习方法以机械记忆为主，生搬硬套例题的做法，使得很多简单但需要变通 才可以完成的题目不能顺利解决．所以笔者选择三角函数来进行概念的分析以及概念 教学的探讨． 1．2研究问题 基于概念教学在教学过程中的重要作用、三角函数的特殊地位以及学生对该部分知 识的困惑，本文希望进行以下问题的研究： 1．新课程实施后，教材在数学概念(三角函数)的定义方面有了很大变化，学生对 三角函数概念的掌握状况如何?有哪些问题? 2．教师对这种变化有怎样教学态度? 3．对于概念教学(三角函数概念)教师应怎样设计更有利于学生学习? 1．3研究意义 新教材编写的指导思想是通过数学的学习，使学生的数学知识、思维、方法以及理 性精神得到充分发展．本研究通过对学生三角函数概念的掌握情况进行调查分析，力求 反应出学生在概念本质，思维方法上的发展情况，并对三角函数概念教学提出一些建议 和设计想法，希望对今后的教材改革有一定的借鉴作用． 4 第二章文献研究与理论基础 2．1 三角函数简史 三角学起源于古希腊人在天文测量中的三角边角关系的定量考察，它的研究者主要 是一些天文学家，如喜帕恰斯等j三角术在天文学中被应用到极点是在公元1至2世纪， 这时的托勒密起到了关键作用．公元5至6世纪，瓦拉哈米希拉最早引入正弦概念，并 给出最早的正弦表．一些10世纪的阿拉伯学者也进一步探讨了三角学，如巴塔尼从三 角线出发定义了八种三角线，并指出了其相互关系，编制了余切表，探讨了解斜三角形 的各种方法．但这些工作都依附于天文学，三角学作为独立学科出现是在1464年德国 数学家雷琼蒙塔努斯编写的《论各种三角形》之后，雷琼蒙塔努斯的工作为三角在平面 几何和球面几何学中的应用奠定了坚实基础．在该书中，他采用了圆弧的半弦，明确使 用了正弦函数，讨论了正弦定理，和关于边的余弦定理．加雷库斯修改了正弦的定义， 将直角三角形作为定义的基本结构，这样就使平面三角学从球面三角学中独立出来．16 世纪的法国数学家韦达是解析三角学的创立者，他指出了三角函数线与圆半径的比值， 强调了三角函数作为函数的定义．欧拉的《无穷分析引论》标志着近代三角学的开始， 他使用小写拉丁字母表示三角形的边，大写拉丁字母表示角，简化了三角公式，定义了 单位圆，以函数线与半径的比值定义三角函数，使三角学从研究三角形的解法这一几何 问题转化为研究其函数性质及其应用．1807年，法国数学家傅立叶提出把函数看作三角 函数的无穷级数之和，三角函数就成为调和分析的基石，于是三角学成为分析学的一部 分．随着现代数学的综合性趋势加强，三角学中的内容已分属于数学的其他学科，如三 角函数可归于分析学，三角测量可归于几何学，三角函数式的恒等变形可归于代数学． 这也许就是新课标教材中，将三角函数分成三角函数及其图像性质(分析学)，三角恒 等变换(代数学)，解三角形(几何学)这三部分的原因．【6J 2．2 国内外研究现状 2．2．1新课程标准下的