《角平分线的判定》教学设计.doc

《角平分线的判定》教学设计 教材分析 （一）、教材内容的地位和作用 《角平分线的判定》选自北京市义务教育课程改革实验教材八年级数学（上）第十三章，是我个人根据学生的知识基础较差、认知能力不强以及思维品质不够活跃等实际情况而在教学中加以补充的一节课。代数学作为一门学科，它的课题首要的就是研究用字母表示式子的变形规则和解方程的方法。因此，本节课既是算术知识的延续，又为后面知识的学习起着导航作用，即：对于代数我们研究什么？如何研究？ （二）、教学目标 根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生的情况，我制定了以下教学目标： 知识、能力目标：了解代数式的值的概念，知道代数式求值的书写格式，能区分易混淆语言，清楚代数式求值过程中易出错的地方，会解决简单的问题，并在此基础上应用变式训练进行拔高。 情感目标：使学生明白数学来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，，培养学生科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣。 （三）、教学重点、难点 教学重点：掌握角平分线的判定定理。 教学难点：角平分线判定定理的灵活应用。 二：教法、学法分析 本节课涉及的知识点不多，根据课标要求，学生只需探索并证明角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。所以本节课主要有两个主要内容一个是角平分线判定定理的探索和证明，另一个就是角平分线判定定理的应用。教师通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。 （一）复习引入 1.如图，若OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D，则下列结论错误的是（ ） （A）PC=PD (B)OC=OD (B) OC=OD (D)OC=PC 分析：此题让学生独立完成，说明理由，并板书： PD=PC（角平分线上的点到角两边距离相等） 探索交流，获得新知 思考：点P是∠AOB中一点，PC⊥OA于C,PD⊥OB与D，且PC=PD. 点P在什么位置上？能证明你的猜想吗？ 猜想：点P在角平分线上. 已知：点P为 QUOTE 内一点， QUOTE 于点C， QUOTE 于点D，PC=PD. 求证：点P在 QUOTE 的角平分线上. 分析：要证点P在 QUOTE 的角平分线上，需要将OP连接，证明OP为角平分线，也就是要证 QUOTE ,可以通过三角形全等来证这两个角相等. 证明：连接OP. .在 QUOTE 和 QUOTE 中 PC=PD OP=OP QUOTE (HL) 即，点P在 QUOTE 的平分线上. 角平分线的判定定理： 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 符号语言： QUOTE QUOTE （或OP平分 QUOTE ） 总结：1.角平分线的性质定理是用来判定两线段相等的，角平分线的判定定理可以用来判定两个角相等. 2.判断线段相等的方法有：线段中点，全等三角形性质定理，等角对等边，角平分线性质定理. 3.判断角相等的方法有：平行线性质，全等三角形的性质，角平分线的定义，以及角平分线的判定定理. 夯实基础: 练习：如图,AP⊥OA, BP⊥OB,AP=BP,∠AOB=60° ∠1= ∠2= 若AP=4，则OP= . 若连接AB,则△AOB是 三角形. AB与OP的关系？ 例：如图，BE=CF,BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF与CE交于点O. 求证：AD平分∠BAC. 分析：引导学生分析要证AD平 分∠BAC,需证DE=DF，DE=DF可以通过证明△BED?△DFC 证明：BE⊥AC,AB⊥CE ∴∠1=∠2=90° 在△BED和△DFC中 ∠1=∠2 ∠3=∠4 BE=DF ∴△BED?△DFC ∴DE=DF DF⊥AC,DE⊥AB,DE=DF ∴AD平分∠BAC 练习：已知，OD平分∠POQ,在OP, OQ边上取OA=OB,点C在OD上， CM⊥AD于M,CN⊥BD于N. 求证：CM=CN 分析：要证CM=CN需证∠ADO=∠BDO,需证 △ADO?△BDO 本节课我采取复习引入的方式有两个目的，第一我利用小题的形式，让学生回忆了上节课所学的角平分线的性质定理，并且再一次比较角平分线性质定理与证明三角形全等这两种方法的优劣，第二，角平分线性质定理与本节课所学的判定定