运筹学1-04-精品·公开课件.ppt

OR1 operations research 1 课程说明 本教学课件是与教材紧密配合使用的： 韩伯棠主编，2010，《管理运筹学》(第3版)，高等教育出版社 主要参考书： 胡运权主编，2007，《运筹学教程》，清华大学出版社 张莹主编，2004， 《运筹学基础》，清华大学出版社 运筹学教材编写组，2005，《运筹学》，清华大学出版社 Chapter 01：Introduction 绪 论 运筹学在中国 在20世纪50年代中期引入 统筹法、中国邮递员问题、运输问题 定义 2： 运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为管理者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。 运用运筹学解决问题的一般过程 《运筹学》课程的特点 运筹学的主要内容（分支） 规划论 线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划 图论与网络 存储论 排队论 对策论 决策论 运筹学在工商管理中的应用 运筹学在工商管理中的应用涉及： 生产计划 运输规划 人事管理 库存管理 市场营销 财务和会计 另外，还应用于设备维修、更新和可靠性分析，项目的选择与评价，工程优化设计等。 “管理运筹学”软件介绍 “管理运筹学”2.0版包括：线性规划、运输问题、整数规划（0-1整数规划、纯整数规划和混合整数规划）、目标规划、对策论、最短路径、最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、决策分析、预测问题和层次分析法，共15个子模块。 Chapter 02：线性规划的图解法 2.1 线性规划问题的数学模型 1. 规划问题 生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是规划问题。 例如： 合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少 配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润 投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大 产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大 劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要 运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小 线性规划问题的数学模型 例 1： 分析： 在建立产品组合模型的过程中，我们先考虑下面的问题： 1. 要做出什么决策？（分别生产多少甲乙产品） 2. 评价决策优劣的评价标准是什么？（获利最多） 3. 做出的决策会有那些条件限制？（见表格） 例 1：解 决策变量 设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的生产件数 ( i = 1, 2 ) 目标函数 我们有一个追求目标，即获取最大利润，于是， 函数 Z 为相应的生产计划可以获得的总利润 Max Z = 50 x1 + 100 x2 约束条件 (两种产品受到设备台时以及原材料消耗的限制) 两种产品所占用的设备台时不能超过300， x1 + x2 ≤ 300 原料A的用量不能超过400，2 x1 + x2 ≤ 400 原料B的用量不能超过250， x2 ≤ 250 产品生产数量不可能为负： x1 ， x2 ≥0 （非负约束） 例 1：解 综合上述讨论，把目标函数和约束条件放在一起，可以建立如下的线性规划模型： 线性规划问题的数学模型 线性规划问题的数学模型 解：设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为： 线性规划问题的数学模型 上述例题的一般模型 线性规划问题的数学模型 2.2 线性规划问题的标准形式 （标准型） 2.2 线性规划问题的标准型 2.2 线性规划问题的标准型 2.2 线性规划问题的标准型 2.2 线性规划问题的标准型 Max z=3X1+5X2 s.t. X1≤8 2X2≤12 3X1+4X2≤36 X1≥0, X2≥0 2.2 线性规划问题的标准型 Min z=3X1+2X2 s.t. 12X1+3X2 ≥ 4 2X1+3X2 ≥ 2 3X1+15X2 ≥ 5 X1+ X2 = 1 X1≥0, X2≥0 2.2 线性规划问题的标准型 Min z=X1+2X2 -3X3 s.t. X1+2X2 -X3 ≤ 5 2X1+3X2 -X3 ≥ 6 -X1 -X2 +X3 ≥ -2 X1≥0, X3 ≤ 0 2.2 线性规划问题的标准型 现在变量X2自由，X3非正，尚未标准化。对此用变量代换法处理如下： 用 替换 再令X3 = -X3 ', X3' ≥0 2.2 线性规划问题的标准型 线性规划问题的解 2.3 线性规划问题的图解法 图解法 使用范围：仅有两个决策变量的LP 基本步骤