选修4—5不等式选讲高考题与答案.docVIP

. .. 1、解不等式 2、已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范围. 3、若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是 . 4、若不等式的解集为，则实数 . 5、不等式的实数解为 . 6、已知函数. （1）当时，求的解集； （2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围. 7、已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 8、已知函数，其中. （1）当时，求不等式的解集； （2）已知关于的不等式解集为，求的值. 9、设函数，其中. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求的值. 10、已知、、，其. 求证：（1）； （2）. 11、设、、，其. 求证：（1）； （2）. 12、已知，，证明：. 13、已知函数，，且的解集为. （1）求的值； （2）若a，b，c∈R＋，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,2b)＋eq \f(1,3c)＝m，求证：a＋2b＋3c≥9. 14、若3x＋4y＝2，则x2＋y2的最小值为 . 15、求函数的最大值. 1、解：①当x≤－1时，原不等式可化为 －(x＋1)－(x－1)≥3，解得：x≤－eq \f(3,2). ②当－1x1时，原不等式可以化为 x＋1－(x－1)≥3，即2≥3.不成立，无解． ③当x≥1时，原不等式可以化为 x＋1＋x－1≥3.所以x≥eq \f(3,2).[9分] 综上，可知原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤－\f(3,2)或x≥\f(3,2))). 2、解　(1)当a＝－3时，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2x＋5，x≤2，,1，2x3，,2x－5，x≥3.)) 当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1； 当2x3时，f(x)≥3无解； 当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4. 所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}． (2)f(x)≤|x－4|?|x－4|－|x－2|≥|x＋a|. 当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a| ?4－x－(2－x)≥|x＋a|?－2－a≤x≤2－a. 由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0. 故满足条件的a的取值范围为[－3,0]． 3、解析　∵|x－5|＋|x＋3|＝|5－x|＋|x＋3| ≥|5－x＋x＋3|＝8， ∴(|x－5|＋|x＋3|)min＝8， 要使|x－5|＋|x＋3|a无解，只需a≤8. 4、解析　∵|kx－4|≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6. ∵不等式的解集为{x|1≤x≤3}，∴k＝2. 5、解析　∵eq \f(|x＋1|,|x＋2|)≥1，∴|x＋1|≥|x＋2|. ∴x2＋2x＋1≥x2＋4x＋4，∴2x＋3≤0. ∴x≤－eq \f(3,2)且x≠－2. 6、解　(1)由题设知|x＋1|＋|x－2|5， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥2，,x＋1＋x－25))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－1≤x2，,x＋1－x＋25))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－1，,－x－1－x＋25，)) 解得函数f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(3，＋∞)． (2)不等式f(x)≥2即|x＋1|＋|x－2|m＋2， ∵x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3， 不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋2解集是R， ∴m＋2≤3，m的取值范围是(－∞，1]． 7、解　方法一　(1)由f(x)≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3. 又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－3＝－1，,a＋3＝5，))解得a＝2. (2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)， 于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2x－1，x－3，,5，－3≤x≤2，,2x＋1，x2.)) 所以当x－3时，g(x)5； 当－3≤x≤2时，g(x)＝5； 当x2时，g(x)5. 综上可得，g(x)的最小值为5. 从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]． 方法二　(1)同方法一． (2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|.