(新华东师大版)23.3.2-相似三角形（二）判定1(两角).pptVIP

§ 知识回顾 1、相似三角形的判定法： ①定义：三边对应成比例，三个角对应相等 的两个三角形相似。 ②平行线判定：平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形和原三角形相似。 2、（2013温州）如图，点D、E分别在边AB、AC上， DE∥BC,已知AE=6， 则EC的长是（ ） A.4.5 B.8 C.10.5 D.14 B A C D E B 知识探索 问题1 我们知道，根据相似三角形的定义，要判定两个三角形是否相似，必须判断它们的对应边是否成比例，对应角是否相等。那么是否存在简便的方法？ 问题2 我们知道，判定两个三角形全等的方法有： ________________________________________ __________________________________. ⑴两边及夹角（SAS）； ⑵两角及夹边（ASA）； ⑶两角及对边（AAS）； ⑷三边（SSS） 相似三角形是否有类似的判定方法？ 观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）的三角尺看起来是相似的．这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实这样吗？ 任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等．用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？ 发现：对应边成 比例，根据定义，两个三角形确实相似。 确实相似 由上可得，三角分别相等的两个三角形相似。 如图，如果∠A=∠ , ∠B=∠ , ∠C=∠ . 那么△ABC∽△ 我们知道，三角形的内角和为 ，如果两个三角形有两对角分别相等，那么第三对角一定相等。 所以，判定两个三角形相似的方法可简化为： 两角分别相等的两个三角形相似。 知识概括 相似三角形的判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似。 数学符号表 示 C A A' B B' C' ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' (两角对应相等的两三角形相似) 定理证明 如图，在ΔABC 和 Δ 中，∠A=∠ ， ∠B=∠ 求证： △ABC ∽△ 文字叙述证明题步骤：先画图；写出已知、求证；再证明。 C A B 分析： 在ΔABC中截一个三角形与ΔABC 相似 ，如何截？ 作平行线 D E 这样, △ADE∽ △ABC 下面就只须证明： ≌ C A B 【证明】 D E 在AB上截取AD= ，过D点作 DE∥BC交AC于点E,则 △ADE∽ △ABC ∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B 又∠B=∠ ∴∠ADE=∠ 在△ADE和△ 中， ∵∠A=∠ , AD= , ∠ADE=∠ . ∴△ADE≌△ ∴△ABC ∽△ A B C A’ C’ B’ 下列图形中两个三角形是否相似？ A B C D E A B C A’ B’ C’ A B C D E 练习 1.已知，如图（2)要△ABC∽△ACD， 需要条件 ； 2.已知，如图（3)要使△ABE∽△ACD， 需要条件 ； 图2 图3 3．在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝70°，这两个三角形相似吗? A B C A′ B′ C′ ∠A＝∠A′＝50° ∠B＝70°∠B′＝60°这两三角形仍然相似吗？ 超级变变变： A B C A′ B′ C′ 例1　如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，证明这两个三角形是否相似． 证明：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知）， ∠A＝∠A′（已知）， ∴　△ABC∽△A′B′C′（两组对应角分别相等的两个三角形相似） 例题解析 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 求证：　△ADE∽△EFC． 例1 分析： DE∥BC ∠ =∠ AED C EF∥AB ∠ =∠ A CEF 【证明】 ∵DE∥BC ∴∠AED=∠C 又∵EF∥AB ∴∠A=∠CEF ∴△ADE∽△EFC(