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小学奥数几五大模型
小学奥数几何五大模型
一、五大模型简介
(1)等积变换模型
1、等底等高的两个三角形面积相等;
2、两个三角形高相等,面积之比等于底之比,
如图1 所示,S△ABD : S△ACD BD : CD ;
3、两个三角形底相等,面积之比等于高之比,
如图2 所示,S△ACD : S△BCD AE : BF ;
4、在一组平行线之间的等积变形,
如图3 所示,S△ACD S△BCD ;反之,如果S△ACD S△BCD ,则直线AB∥CD 。
A B A B
A
B D C C E F D C D
图1 图2 图3
例、如图,△ABC 的面积是24,D E 分别是BC AC 的中点,求
、 、F 、 、AD
△DEF 的面积。
A
F E
B D C
1 1
解析:根据等积变换知,S△ADC S△ABC 24 12 ,
2 2
1 1 1 1
S△ADE S△ADC 12 6 ,S△DEF S△ADE 6 3 。
2 2 2 2
(2)鸟头模型 (共角定理)
1、两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫共角三角形;
2、共角三角形的面积之比等于对应角(相等或互补)两夹边的乘积之比。
如下图△ABC 中,D、 分别是AB A 上或AB A 延长线上的点。
E 、 C 、 C
A D
E A
D
E
B C B C
S AD AE
则有: △ADE 。
S AB AC
△ABC
我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理!
D
A
E
B C
BE
证明:如图,连接 ,根据等积变换模型知,
S△ADE : S△ABE AD : AB 、S△ABE : S△CBE AE : CE ,
所以S△ABE : S△ABC S△ABE : S△ABE S△CBE AE : AC 。
S S S AD AE AD AE
△ADE △ADE △ABE
因此 。
S S S AB AC AB AC
△ABC △ABE △ABC
△AB
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