《高三数学基础复习资料 第十讲---圆锥曲线》.docVIP

PAGE PAGE 4 《圆锥曲线》知识点小结 一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。 其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。 注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹； （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质： 中心在原点，焦点在轴上 中心在原点，焦点在轴上 标准方程 图 形 x x O F1 F2 P y A2 A1 B1 B2 A1 A1 x O F1 F2 P y A2 B2 B1 顶 点 对称轴 轴，轴；短轴为，长轴为 焦 点 焦 距 离心率 （离心率越大，椭圆越扁） 通 径 （过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段） 3．常用结论：（1）椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于两点，则的周长= （2）设椭圆左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交椭圆于两点，则的坐标分别是 二、双曲线： （1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹。 其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。 注意：与（）表示双曲线的一支。 表示两条射线；没有轨迹； （2）双曲线的标准方程、图象及几何性质： 中心在原点，焦点在轴上 中心在原点，焦点在轴上 标准方程 图 形 x x O F1 F2 P y A2 A1 yx y x O F1 P B2 B1 F2 顶 点 对称轴 轴，轴；虚轴为，实轴为 焦 点 焦 距 离心率 （离心率越大，开口越大） 渐近线 通 径 （3）双曲线的渐近线： ①求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。 ②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是； （4）等轴双曲线为，其离心率为 （4）常用结论：（1）双曲线的两个焦点为，过的直线交双曲线的同一支于两点，则的周长= （2）设双曲线左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交双曲线于两点，则的坐标分别是 三、抛物线： （1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。 其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。 （2）抛物线的标准方程、图象及几何性质： 焦点在轴上， 开口向右 焦点在轴上， 开口向左 焦点在轴上， 开口向上 焦点在轴上， 开口向下 标准方程 图 形 x x O F P y O O F P y x O O F P y x O O F P y x 顶 点 对称轴 轴 轴 焦 点 离心率 准 线 通 径 焦半径 焦点弦 焦准距 四、弦长公式： 其中,分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去 y后所得关于x的一元二次方程 的判别式和的系数 求弦长步骤：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程设，，由韦达定理求出，；（3）代入弦长公式计算。 法（二）若是联立两方程，消去x,得关于y的一元二次方程则相应的弦长公式是： 注意（1）上面用到了关系式和 注意（2）求与弦长有关的三角形面积，往往先求弦长，再求这边上的高（点到直线的距离），但若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形，且线段的长度为定值，求面积一般用分割法 五、弦的中点坐标的求法 法（一）：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程设，，由韦达定理求出；（3）设中点，由中点坐标公式得；再把代入直线方程求出。 法（二）：用点差法，设，，中点，由点在曲线上，线段的中点坐标公式，过A、B两点斜率公式，列出5个方程，通过相减，代入等变形，求出。 六、求离心率的常用方法：法一，分别求出a,c，再代入公式 法二、建立a,b,c满足的关系，消去b,再化为关于e的方程，最后解方程求e (求e时，要注意椭圆离心率取值范围是0﹤e﹤1，而双曲线离心率取值范围是e﹥1)1.设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ） A． B． C． D．无法确定 2.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． FxyABCO3.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且 F x y A B C O A． B． C． D． 4.设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比= A． B． C． D． w 5.点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“