《高考数学一轮复习 第5讲 指数与指数函数课件 文 新人教B》.pptVIP

考点突破 规律方法　 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 考点一　指数幂的运算 考点突破 ＝－6a. 考点一　指数幂的运算 考点突破 考点二　指数函数的图象及其应用 【例2】 (1)函数f(x)＝ax－b的图象如图， 其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a＞1，b＜0 　 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 　D．0＜a＜1，b＜0 (2)见下页 解析　(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出， 函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减， 所以0＜a＜1. 函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的， 所以b＜0， 故选 D． 考点突破 考点二　指数函数的图象及其应用 【例2】 (2)已知实数a，b满足等式2 014a＝2 015b，下列五个关系式： ①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b. 其中不可能成立的关系式有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (2)设2 014a＝2 015b＝t，如图所示， 由函数图象，可得 若t＞1，则有a＞b＞0； 若t＝1，则有a＝b＝0； 若0＜t＜1，则有a＜b＜0. 故①②⑤可能成立，而③④不可能成立． 答案　(1)D　(2)B 考点突破 规律方法　 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除． (2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． (3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解． 考点二　指数函数的图象及其应用 考点突破 解析　曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示， 由图象可知： 如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点， 则b应满足的条件是b∈[－1，1]． 答案　[－1，1] 【训练2】 (2015·衡水模拟)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________． 考点二　指数函数的图象及其应用 考点突破 解析　(1)A中，∵函数y＝1.7x在R上是增函数，2.53， ∴1.72.51.73. B中，∵y＝0.6x在R上是减函数，－12， ∴0.6－10.62. C中，∵(0.8)－1＝1.25， ∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小． ∵y＝1.25x在R上是增函数，0.10.2， ∴1.250.11.250.2，即0.8－0.11.250.2. D中，∵1.70.31，0.93.11， ∴1.70.30.93.1. 考点三　指数函数的性质及其应用 【例3】 (1)下列各式比较大小正确的是(　　) A．1.72.51.73 B．0.6－10.62 C．0.8－0.11.250.2 D．1.70.30.93.1 (2)见写一页 考点突破 (2)若a＞1，有a2＝4，a－1＝m， 考点三　指数函数的性质及其应用 若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m， 考点突破 规律方法　 (1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小． (2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可． 考点三　指数函数的性质及其应用 考点突破 解　因为f(x)是定义域为R的奇函数， 所以f(0)＝0， 考点三　指数函数的性质及其应用 所以k－1＝0，即k＝1， f(x)＝ax － a－x 又a0且a≠1， 所以a1. 因为f′(x)＝axln a＋a－xln a＝(ax＋a－x)ln a0， 所以f(x)在R上为增函数， 原不等式可化为f(x2＋2x)f(4－x)， 所以x2＋2x4－x，即x2＋3x－40， 所以x1或x－4. 所以不等式的解集为{x|x1或x－4}． 考点突破 所以g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x) ＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2. 令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，则t(x)在(1，＋∞)为增函数(由(1)可知)， 考点三　指数函数的性质及其应用 考点突破 所以原函数为ω(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2， 所以当t＝2时，ω(t)min＝－2， 考点三　指数函数的性质及其应用 1．判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较． 3