整式的乘除 课程体系.doc

一、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即：am·an=am+n（m，n都是正整数） 例1：计算： （1）x2·x5 （2）a·a6 （3）2×24×23 （4）xm·x3m+1 例2：计算am·an·ap后，能找到什么规律？ 例3：化简计算： （1）（）·（）； （2）（2x-y）·（2x-y）·（2x-y）； （3）a·a-2a·a-3a·a （4）。 二、幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（am）n=amn（m，n都是正整数） 例1：填空题 1．幂的乘方法则是（am）n=amn，即幂的乘方，底数________，指数________． 2．计算： （1） （a2）3=________ ； （2）（a3）2=________； （3） [（-5）2]3=______； （4）[（-5）3]2=________． （5） （-52）3=_______； （6）（-53）2=_________； （7） （x3）4?（x2）5= ． 3．若32×83=2n，则n=________． 4．已知n为正整数，且a=-1，则-（-a2n）2n+3的值为_________． 5．已知a3n=2，则a9n=_________． 例2：解答题 1．下列各式对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）（x7）3=x10； （2）x7?x3=x21； （3）a4?a4=2a8； （4）（a3）5+（a5）3=（a15）2． 2．计算： ①5（a3）4-13（a6）2 ②7x4?x5?（-x）7+5（x4）4-（x8）2 三、积的乘方 积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数） 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积。 1、积的乘方法则可以进行逆运算．即： an·bn=（ab）n（n为正整数） 例1：计算: (ab)4 ; (2) (-2xy)3 (3) (-3×102)3 (4) (2ab2)3 （5）（2a）3 （6）（-5b）3 （7）（xy2）2 （8）（-2x3）4 （9） （10） （11） 例2：计算 （1）； （2）； （3） 四、整式乘法法则： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 注意：(1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减. (2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误. 例1：计算。 (1)3x2y·(-2xy3) (2)(-5a2b3)·(-4b2c) (3) x2y·4xy （2）单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项多的每一项，再把所得的积相加． a(m+n+p)=am+an+ap. 例2：下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？ (1)3a(b-c+a)=3ab-c+ (2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x (3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m 例3：计算。 (1)2a2(3a2-5b)； (2)(-2a2)(3ab2-5a （3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． (a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn. 例4：计算。 (1)(x-3y)(x+7y)； (2)(5x+2y)(3x-2y). (3)(x+2)(x-3)； (4)(3x-1)(2x+1). 例5： 化简. (1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)； (2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5). 五、乘法公式 1、平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差． 这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2． 2、公式的结构特征 ① 公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式； ② 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式； ③ 有些式子表