整式与因式分解（学生用）.doc

—————————————————————————————————————————————— PAGE 1 PAGE 1 ————————————————————————————————————————————— 星海学校2014年秋季 大邑 校区 3L个性化一对一 名师培优精讲 学 科 年 级 学生姓名 授课教师 上课时间 课 次 数学 七年级 精品班（4） 吴 老师 2014.11.16 第 9 讲 整式与因式分解 整式与因式分解 【教学目标】 １．复习整式的概念及意义．  ２．因式分解的各种方法及其应用．  ３．因式分解解决实际问题． 【教学重点】 １．常用的因式分解方法（提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法）． ２．因式分解解决实际问题． 【教学难点】 １．用恰当的方法对整式进行因式分解． 【教学内容】 前言：多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法． 因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)； 　(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2； 　(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 　(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充两个常用的公式： 　(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； 　(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 例.已知是的三边，且，则的形状是（ ） A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 解： 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式： 例2、分解因式： 练习：分解因式1、 2、 （二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式： 例4、分解因式： 练习：分解因式3、 4、 综合练习：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11）（12） 四、十字相乘法. （一）二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式——进行分解。 特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。 思考：十字相乘有什么基本规律？ 例.已知0＜≤5，且为整数，若能用十字相乘法分解因式，求符合条件的. 解析：凡是能十字相乘的二次三项 式ax2+bx+c，都要求 >0而且是一个完全平方数。 于是为完全平方数， 例5、分解因式： 分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。 1 2 解：= 1 3 = 1×2+1×3=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。 例6、分解因式： 解：原式= 1 -1 = 1 -6 （-1）+（-6）= -7 练习5、分解因式(1) (2) (3) 练习6、分解因式(1) (2) (3) （二）二次项系数不为1的二次三项式—— 条件：（1） （2） （3） 分解结果：= 例7、分解因式： 分析： 1 -2