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算法介绍 bignmf 包 例子 总结
用bignmf 进行非负矩阵分解
潘岚锋 邱怡轩魏太云
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• 一个具有统计味道的算法
• 一个软件包
• 两个例子
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非负矩阵分解在图像处理和文本挖掘领域有广泛的应用。非
负约束导致分解得到的矩阵具有强稀疏性,使结果易于解释。
Vn m ≈ Wn rHr m
其中V W H ≥ ,r ≪ minm n
使用最简单的平方和损失函数,
min ∥V − WH∥
WH
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为什么非负?
如果没有非负约束,平方和损失下的最优解就是奇异值分解
的前r 个特征根对应的特征向量。但是奇异值分解得到的矩阵通
常看不出来实际意义,仅仅是方差最大的因子1,方差第二大的
因子2。。。
非负矩阵分解的思路与因子分析类似,以因子的非负线性组
合来最大程度的表达原数据。
非负约束的结果一:因子是稀疏的,每个因子只与部分样本
有关,易于解释;二:因子的系数是稀疏的,是数据本身也可以
得到解释。
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算法介绍 bignmf 包 例子 总结
如果已知这些因子,那么非负矩阵分解就是一个简单的多响
应变量回归问题(要求系数非负)。
在因子未知的情况下,将因子设为随机值,得到系数,再根
据系数求因子,然后继续求系数。。。
重复这个过程会发现,因子不再是随机的,而是包含了原数
据的信息的。
. . .
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