共有多少排法-szhlmdcom.PPT

* * 沈阳市第83中学 王 帅 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运 用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 m1种不同的方法，在第2类办法中有m2 种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理)? 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 一.优限法:优先安排受限制元素 (特殊元素和特殊位置优先策略) 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安 排,以免不合要求的元素占了这两个位置 先排末位共有___ 然后排首位共有___ 最后排其它位置共有___ 由分步计数原理得 =288 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 二.捆绑法:相邻元素策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相 邻, 共有多少种不同的排法. 甲 乙 丙 丁 由分步计数原理可得共有 种不同的排法 =480 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成 一个复合元素，同时丙丁也看成一个 复合元素，再与其它元素进行排列， 同时对相邻元素内部进行自排。 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用 捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并 为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时 要注意合并元素内部也必须排列. 三.插空法:不相邻问题策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个 独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共 有 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排 好的6个元素中间包含首尾两个空位共有 种 不同的方法 由分步计数原理,节目的 不同顺序共有 种 相 相 独 独 独 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端 四.定序问题空位插入策略 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多 少不同的排法 解: （空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外 的四人就坐共有 种方法，其余的三个 位置甲乙丙共有 种坐法，则共有 种 方法 1 （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再 把其余4四人依次插入共有 方法 4*5*6*7 7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 课堂对应练习题（一） 2.在7名运动员中选出4名组成接力队,参加 　　　　4×100米接力赛,那么甲,乙两人都棒的安　　排方法有多少种? 1. 4对孪生兄弟排成一排,每对孪生兄弟不能分开,共有多少种排法? 对应练习题二 2. 5人排成一行,其中甲,乙之间至少有1人的排法数是多少? 3. 有8本互不相同的书,数学3本,外语2本,其他书3本,将它们排成一行放在书架上,其中数学书放在一起,外语书放在一起,有多少种放法? 1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（ ） 30 对应练习题三 2. 5个不同的红球和2个不同的白球排成一排,要求两端是红球,白球两端都是红球的排法有多少? * * *