三阶系统的单位阶跃响应由三部分组成稳态项共轭-光电信息学院.PPT

3-4 高阶系统时域分析 烟台大学光电学院 谢 谢！ * * 在控制工程中，大多数的控制系统都是高阶系统，即用高阶微分方程描述的系统。对于不能用一、二阶系统近似的高阶系统来说，其动态性能指标的确定是比较复杂的。工程上常采用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析从而得到高阶系统动态性能指标的估算公式。 3.4.1 三阶系统的单位阶跃响应 设三阶系统闭环传函为 在欠阻尼时，系统的单位阶跃响应为 令： ，取拉斯反变换得 当z＝0.5时，三阶系统单位阶跃响应曲线如图所示。 b=∞，表示无实极点。由图可见，加入实极点后，当z不变时，超调量下降了，但调节时间增加了。 b=∞ b =4 b =2 b =0.5 b =1 三阶系统的单位阶跃响应由三部分组成：稳态项，共轭复极点形成的振荡分量，实极点构成的衰减指数项分量。 1)当b>>1时，表示实极点远离虚 轴，共轭复极点离虚轴近，系统的瞬态特性主要由共轭复极点决定，呈二阶系统的特性，即系统的特性由二阶系统的特征参数z和wn决定。 2)当b<<1时，表示实极点离虚轴近，共轭复极点离虚轴远，系统的瞬态特性主要由实极点决定，呈一阶系统的特性。 3)一般情况下三阶系统的阶跃响应与实极点和共轭复极点的相对位置有关。 3.4.2 高阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃响应为 即： 1)高阶系统的阶跃响应总可以由一阶、二阶系统的响应组成。 2) 不仅与闭环极点 有关，而且与系数 有关(这些系数都与闭环零、极点有关)。所以，高阶系统的单位阶跃响应取决于闭环系统的零、极点分布。 极点的影响 对于稳定的高阶系统(闭环极点全部位于s左半平面)，极点为实数或共轭复数，分别对应时域表达式的指数衰减项或衰减正弦项，但衰减的快慢取决于极点离虚轴的距离。距虚轴近的极点对应的项衰减得慢；距虚轴远的极点对应的项衰减得快。所以，距虚轴近的极点对瞬态响应影响大。 [定性分析]： 零点的影响 零点不影响响应的形式。零点只影响各项的系数。零点若靠近某个极点，则该极点对应项的系数就小。 偶极子 若有一对零极点之间的距离是极点到虚轴距离的十分之一以上，这对零极点称为偶极子。偶极子对瞬态响应的影响可以忽略。 衰减慢且系数大的项在瞬态过程中起主导作用。 闭环系统若存在离虚轴最近的一对共轭极点或一个实极点； 极点附近无零点； 其他极点距虚轴的距离是离虚轴最近的极点距虚轴的距离的5～10倍以上。 满足下列条件的极点称为主导极点。 主导极点在h(t)中的对应项衰减最慢，系数最大，系统的瞬态性能指标主要由它决定。具有主导极点的高阶系统可近似为二阶或一阶系统。 3.4.3 闭环主导极点 利用主导极点的概念可以对高阶系统的特性做近似的估计分析 在近似前后，确保输出稳态值不变； 在近似前后，瞬态过程基本相差不大。 高阶系统近似简化原则： 具有主导极点的高阶系统可近似为二阶或一阶系统。此时高阶系统的特性可用等效低阶系统的特性做近似的估计分析。 具体规则是：在时间常数形式的开环或闭环传递函数上略去小时间常数。 例如： 若： 则： 说明：假设输入为单位阶跃函数，则化简前后的稳态值如下