矩孔与单缝的夫琅与费衍射.ppt

矩孔和单缝的夫琅和费衍射 §12.4 矩孔和单缝的夫琅和费衍射 衍射系统由光源，衍射屏和接收屏组成，通常按它们相互间距离的大小，将衍射分为两类（与前述两种近似相对应）： 一类是光源和接收屏（或两者之一）距离衍射屏有限远；此为菲涅耳衍射。（1818年） 另一类是光源和接收屏都距离衍射屏无穷远，此为夫琅和费衍射，1821－1822年， 两种衍射的区分是从理论计算上考虑的。 §12.4 矩孔和单缝的夫琅和费衍射 菲涅耳衍射是普遍的，夫琅和费衍射是菲涅耳衍射的特例，但其计算相对简单，特别是对于简单形状孔径的衍射，通常能够以解析形式求出积分。 另外，它还是光学仪器中最常见的衍射现象。 菲涅耳－基尔霍夫衍射公式： §12.4 矩孔和单缝的夫琅和费衍射 基尔霍夫衍射公式的近似： 1.傍轴近似：入射光垂直孔径面 2.菲涅耳近似 ： 3.夫琅和费近似： 4.菲涅耳衍射公式： §12.4 矩孔和单缝的夫琅和费衍射 12.夫琅和费衍射公式： 一、夫琅和费衍射装置： 由夫琅和费近似条件， 知 对于λ=600nm的光波，当 z1>>330m， 当 z1>>33m §12.4 矩孔和单缝的夫琅和费衍射 即只有在很远距离上才能观察到夫琅和费衍射条纹，在实验室中很难实现。即使设法实现，在观察面上的辐照度也将相当微弱。 通常观察夫琅和费衍射的方法是在衍射光栏后方紧靠孔径处放置一个透镜，在透镜后焦面上即可呈现夫琅和费衍射图形。如图所示。 §12.4 矩孔和单缝的夫琅和费衍射 直观地说，因为透镜可以把位于无限远的图象成象在其后焦面上，所以观察屏上的辐照度分布与z1→∞时，观察屏上的辐照度分布是相似图形，因而在透镜后焦面上可以看到夫琅和费衍射图形。 另一方面，可以把如图所示的装置看成是一个特殊的菲涅耳衍射装置。这时把透镜对光波的作用看成是衍射屏透过函数的一个组成部分。 设透镜很薄，位在∑面上，则它能把正入射平面波转化为向其后焦点会聚的球面波： §12.4 矩孔和单缝的夫琅和费衍射 该球面波为： 其中T0描述透镜使入射波在x1=y1=0处发生的位相变化，是一个复常数可设为1 由菲涅耳衍射公式：衍射屏后的复振幅分布为 从而： 即 §12.4 矩孔和单缝的夫琅和费衍射 此式与不考虑透镜时的夫琅和费衍射公式完全相同（只需将后者的z1换成f）。 即：透镜使我们能在属于菲涅耳衍射区域的某个平面（透镜后焦面）上观察到夫琅和费衍射图形。 二、夫琅和费衍射公式的意义： 把夫琅和费衍射装置的光路图画在图中，从上面的分析可知：透镜应紧靠孔径。 下面说明上式的意义： §12.4 矩孔和单缝的夫琅和费衍射 A：复指数因子 在菲涅耳近似下，孔径面坐标原点C（当透镜紧靠孔径时，C与透镜中心重合）到P的距离。 故上式因子的位相就是C处子波源发出的子波到达P点的位相延迟。 由费马原理：光线实际传播 的路径是光程平稳的路径； 物点和象点之间各光线的 光程都相等。即，物象之 间有等光程性。 §12.4 矩孔和单缝的夫琅和费衍射 B：另一个复指数因子： 其幅角实际上代表孔径内任一点Q（坐标值为x1，y1）和坐标原点C发出的子波到达P点的位相差。 由图所示：QJ∥CI QH⊥ CI，H为垂足 由于从Q和从H到P 的光程相等， 则QJP和CIP的光程差 §12.4 矩孔和单缝的夫琅和费衍射 当P靠近P0时， 令 为CI方向的单位矢量，且 很靠近! 上述光程差为 相应的位相差为 §12.4 矩孔和单缝的夫琅和费衍射 说明，式 正是表示孔径内各点发出的子波在方向余弦l和w代表的方向上的叠加，叠加的结果取决于各点发出的子波和参考点C点发出的子波的位相差。由于透镜的作用， l和w代表的方向上的子波聚焦在透镜焦面上的P点。 §12.4 矩孔和单缝的夫琅和费衍射 另一个重要意义： 令 则上式可以写成： 此式表明：除了一个二次位相因子 外， 夫琅和费衍射的复振幅分布是孔径面上复振幅分布的付里叶变换；夫琅和费衍射的强度分布可由傅里叶变换式直接求出。 §12.4 矩孔和单缝的夫琅和费衍射 三、矩孔衍射 如图所示的矩孔： 取矩孔中心作为坐标原点： 则 观察屏上的P点的复振幅为 §12.4 矩孔和单缝的夫琅和费衍射 对于轴上点P0 x=y=0，则其复振幅： 故，P点(x ,y)的复振幅为 §12.4 矩孔和单缝的夫琅和费衍射 P点的强度 此即为夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式。 §12.4 矩孔和单缝的夫琅和费衍射 四