植树问题牛献礼.ppt

植树问题 学校操场边有9棵树排成一行，为了美化校园环境，每相邻的两棵树之间摆一盆花，头和尾都不摆花，一共可以摆多少盆花？ 间隔数：9－1=8（个） 花盆数：1×8=8（盆） 多1棵树 A、假如是1000棵树排成一行，每相邻两棵树之间摆一盆花，头和尾都不摆花，一共摆多少盆花？ …… 间隔数：1000－1=999（个） 花盆数：1×999=999（盆） 多1棵树 B、假如1000棵树排成一行，每相邻两棵树之间摆一盆花，头和尾都摆花，一共可以放多少盆花？ …… 间隔数：1000 + 1=1001（个） 花盆数：1×1001=1001（盆） 多1个间隔 C、假如1000棵树排成一行，每相邻两棵树之间摆一盆花，开头摆花，而末尾不摆，一共放多少盆花？ …… 间隔数 = 树的棵数 = 1000（个） 花盆数：1×1000=1000（盆） 想一想： 生活中还有什么事情跟“摆花盆问题”类似，可以用“对应”的方法来解决？ 路灯问题 锯木问题 排队问题 植树问题 分别找一找下面问题中谁和谁是“对应”的？ 爬楼问题 路灯问题 锯木问题 排队问题 植树问题 想一想：这些问题有什么共同特点？ 爬楼问题 1、算一算，要种几棵树？ …… ︸ 4m 48m ︸ 4m ︸ 4m 多1棵树 2、把一根木头锯成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？ 回顾与反思 这节课你学会了什么？ 你有什么学习体会？ 树的棵数与间隔数“对应” 路灯数与间隔数“对应” 锯的次数与段数（间隔数）对应 锯1次 锯 2次 锯3次 锯4次 人数与间隔数“对应” 楼层数与间隔数“对应” 1楼 2楼 3楼 4楼 思考：究竟何者应当成为“数学广角”的教学重点？ 注重数学思想方法的渗透，不必刻意拔高教学要求。 教师要在比较宽的视野下看待数学教学，不仅考虑显性的知识，更要充分挖掘教学内容蕴涵的数学思想方法。 加强数学思想、方法的渗透，用数学思想、方法来指导和带动具体知识内容的教学，从而让学生掌握具有思想方法做灵魂的知识。 “植树问题”教学思考 思考：“植树问题”实质、内涵是什么？ “植树问题”是一类问题的统称，可以归结为同一个数学模式，就是“点与段之间的对应关系”，统称为“植树模型”，其本质就是点与段之间的对应问题。 “模式建构（与应用）”与“一一对应”的思想要比“三种情况的区分”更为重要。 只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。 思考：怎样从“植树问题”建构起“植树模型”？ 建构数学模型指“从数学的角度，对研究的问题作一个模拟，舍去无关因素，保留其数学关系，以形成某种数学结构”。 1.简化问题：把现实世界中的“在树之间摆花盆”抽象成“树”（点）和“间隔”（段）的对应问题； 2.寻求联系：建立“设路灯、爬楼、锯木、排队”等问题之间的联系，构建数学模型； 3.应用模型：扣回现实情境，利用点段关系解决问题。 * *