黑洞与几何学-Black-Hole-and-Geometry.ppt

Black Hole and Geometry 舒富文 中科院上海天文台 浙江大学数学科学研究中心 2006.11.6 自然界中的黑洞是宇宙中最完美的宏观物体: 构成它们的唯一要素是我们对空间和时间的概念. 由于广义相对论只有唯一一组描写它们的解, 因此它们又是宇宙中最简单的物体. -------Chandrasekhar 暗星 按牛顿引力理论,米歇尔和拉普拉斯发现: Schwarzschild 黑洞 1915年，Einstein 方程 Kruskal坐标 坐标变换 无毛定理 奇点定理 1964，Penrose提出，任何有物质的时空，只要广义相对论正确，因果性成立，都至少存在一个奇点。按此，恒星塌缩成黑洞后，在其中心会产生一个奇点，它的能量密度为∞，在这一点，传统的广义相对论失效。后来霍金给出了另外的证明，并且认识到，奇点应该认为是时间的开始或终结！奇点不属于时空，时空中任何一条经过那里的曲线都会在那断掉。 宇宙监督假设 通常，黑洞的奇点被视界包围着，黑洞内的信息无法传到外面 没有被视界包起的奇点叫裸奇点 对于极端黑洞，裸奇点在数学上是可以出现的。然而，如果裸奇点出现，则此处时空因果性将遭到破坏，因此，1969年，Penrose猜想：“存在一位宇宙监督，它禁止裸奇点的出现。” 裸奇点出现时，T＝0，因此有人推测，宇宙监督就是热力学第三定律 黑洞热力学 第零定律:稳态黑洞 第一定律：能量守恒 M、J、Q分别是黑洞总质量、总角动量和总电荷， 是视界的拖动角速度，V0是两极 的静电势 第二定律：面积永不减少 第三定律：不能通过有限次操作把视界温度降到绝对零度，因为这将导致裸奇点的出现 黑洞扰动 数学上，它表示为 波动方程： 满足边界条件 对黑洞的扰动通常分为三个阶段： 1，初始扰动，与扰动源的初始形式有关 2，似正规模，仅与黑洞的参数有关（M、Q、J等），与初始具体扰动形式无关－－探测黑洞的依据 3，幂律拖尾行为，由引力场的背景散射引起 黑洞碰撞 似正规模 小扰动 扰动的Einstein方程 径向角向分离 QNMs在量子引力中的应用 ADS/CFT对应： 98年Maldacena提出的D维Anti-de Sitter空间中的超引力和D-1维边界上共形场论存在对应性（AdS/CFT）。Horowitz等人则指出Schwarzschild AdS黑洞对应于共形场论（CFT）的一个热态。给这样的黑洞一个扰动，就相当于扰动这个热态，黑洞背景里测试场的衰减对应于共型场论里扰动态的衰减。在CFT中，直接计算回到热平衡的动力学时标通常是非常困难的，然而，利用AdS/CFT对应，可使计算大大简化。 D膜 关键: D-branes Polchinski 新方案 最近，根据刘克峰教授和孔德兴教授的双曲几何流(Wave Character of Metrics and Hyperbolic Geometric Flow), E Birkhoff定理 1923年，Birkhoff证明，真空Einstein方程的任何球对称黑洞解必是静态和渐近平坦的。 最近，刘克峰教授和孔德兴教授的双曲几何流(Wave Character of Metrics and Hyperbolic Geometric Flow),并把推广到更为广泛的一类流 为此，我们（gr-qc/0610030）考虑了此类几何流在物理上的应用，发现对四维黎曼流形，如果 是跟时间t和半径r无关的常数时，上面的几何流（8）满足Birkhoff定理。并且可以进一步推广的到一般的流： 其中 是黎曼流形上的光滑函数，n是整数。这说明真空中的球对称黑洞，不管对黑洞进行任何球对称的扰动或脉动，都不会辐射引力波－－它是一个静态的黑洞！ 我们的计算还表明，Einstein方程（对应于无流的情形），Ricci流和双曲流都有相同的黑洞解，特别是在分离变量常数为0的情形，他们都有我们熟悉的史瓦西解 而且对于前面那类更广泛的几何流，依然有此结论，这说明，在真空中的任何四维球对称度规都不可避免地要形成静态黑洞，只要保证度规是球对称变化的！ 纠缠态 Alice Bob 初态 末态 幺正变换 + 测量 黑洞里没有经典信道！ 弦论中的黑洞 霍金辐射 量子效应. 黑洞熵 量