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两因素方差分析 赵耐青 复旦大学卫生统计教研室 两因素方差分析的基本概念 两因素方差分析的基本概念 两因素方差分析举例 例1：四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数，服用A药，则x1＝1,否则x1=2；服用B药，则x2＝1,否则x2=2 两因素方差分析举例 H10:A药和B药无交互作用 H11:A药和B药有交互作用 H20:A药的主效应均为0 H21:A药的主效应不全为0 H30:B药的主效应均为0 H31:B药的主效应不全为0 两因素方差分析举例 两因素方差分析举例 两因素方差分析的Stata命令 命令 anova y x1 x2 x1*x2 其中x1表示A药疗效的主效应，x2表示B药疗效的主效应，x1*x2表示A药与B药对疗效的交互作用 两因素方差分析举例 两因素方差分析举例 FA×B=36.75，P值=0.00030.05，因此A药与B药的疗效有交互作用，并且有统计意义 FA=168.75，P值0.05，A药的主效应有统计意义 FB=90.75，P值0.05，B药的主效应也有统计意义。 两因素方差分析中基本概念 问题：两因素方差分析的模型是什么？ 模型： 其中? ab是Y的总体均数，? a称为A因素的主效应，?b称为B因素的主效应，(??)ab称为A因素和B因素对因变量Y(观察指标变量)的交互作用。 两因素方差分析的基本概念 两因素设计的方差分析模型可以用角模型参数形式或平衡参数形式表述。以下是两因素两水平无交互作用情况下的平衡参数形式的表达式. 两因素方差分析的基本概念 交互效应的意义 由参数约束条件得到 两因素方差分析的基本概念 两因素方差分析的独立(无约束)参数可以表示为 两因素方差分析的基本概念 用B药的情况下，A药用与不用的疗效差异为 B药不用的情况下，A药用与不用的疗效差异为 用A药的情况下，B药用与不用的疗效差异为 B药不用的情况下，A药用与不用的疗效差异为 两因素方差分析的基本概念 如果存在交互作用的情况下，A药的疗效受到是否用B药的影响，同样， B药的疗效受到是否用A药的影响 A药的主效应是否有差异不能说明用A药和不用A药的效应差异 同理，B药的主效应是否有差异不能说明用A药和不用B药的效应差异 因此，有交互作用的情况下，分析主效应的检验结果是没有意义的。 两因素方差分析的基本概念 特别，当无交互作用时 两因素方差分析的基本概念 如果无交互作用的情况下， A药的主效应是否为0对应用A药与不用A药的疗效差异 B药的主效应是否为0对应用B药与不用A药的疗效差异 两因素方差分析的基本概念 主效应的意义 两因素方差分析的统计量 两因素方差分析的统计量 变异分解 两因素方差分析的统计量 若两个因素各个水平之间的方差齐性，可以证明：下列各个均方差的期望值为 两因素方差分析的统计量 由此可以发现： 两因素方差分析的统计量 两因素方差分析的统计量 两因素方差分析的统计量 两因素方差分析的基本概念 方差分析模型还可以用角模型表示，以下是两因素两水平有交互作用情况下的角模型参数表达形式 两因素方差分析的基本概念 不用B药情况下，用A药与不用A药的疗效差异为?。 用B药情况下，用A药与不用A药的疗效差异为?+（??）。 不用A药情况下，用B药与不用B药的疗效差异为?。 用A药情况下，用B药与不用B药的疗效差异为?+（??）。 两因素方差分析的基本概念 两因素设计的方差分析模型可以用角模型参数形式或平衡参数形式表述。以下是两因素两水平无交互作用情况下的角模型参数表达形式 两因素方差分析的基本概念 特别无交互作用情况下， 用A药与不用A药的疗效差异均为主效应?。 用B药与不用B药的疗效差异均为主效应?。 因此在无交互作用情况下，主效应可以评价A药和B药的疗效 两因素方差分析基本概念 可以证明： 1）方差分析的平衡模型与角模型的交互作用检验统计量是相同的。 2）方差分析模型中没有交互作用项的情况下，两个因素的平衡模型与角模型的主效应检验统计量也是相同的。 本例的两因素方差分析 两因素方差分析要求两个因素各个水平之间的方差齐性且每组资料分别服从正态分布并，与此等价的要求为：两个因素各个水平之间的方差齐性且残差服从正态分布。 由于本例每组样本量非常小，无法考察每组资料的正态性，故需要检验其残差正态性。 方差齐性可以用:leven检验 本例的两因素方差分析 借助Stata软件进行方差齐性检验： anova y x1 x2 x1*x2 predict e,residual 计算残差 gen ee=abs(e) 计算残差的绝对值 anova ee x1 x2 x1*x2 如果模型的P值0.10，则可以按方差齐性进行下一步统计分析 本例的两因素方差分析 本例的