2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷.文).doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷Ⅰ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一．选择题 （1）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是 （A） （B） （C） （D） （2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 （A） （B） （C） （D） （3）函数，已知在时取得极值，则= （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （4）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为 （A） （B） （C） （D） （5）已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） （6）当时，函数的最小值为 （A）2 （B） （C）4 （D） （7）反函数是 （A） （B） （C） （D） （8）设，函数，则使的的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （9）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 （A） （B） （C） （D）2 （10）在中，已知，给出以下四个论断： ① ② ③ ④ 其中正确的是 （A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③ （11）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的 （A）三个内角的角平分线的交点 （B）三条边的垂直平分线的交点 （C）三条中线的交点 （D）三条高的交点 （12）设直线过点，且与圆相切，则的斜率是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3．本卷共10小题，共90分。 题号 二 总分 17 18 19 20 21 22 分数 得分 评卷人 二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 （13）若正整数m满足，则m = 。 （14）的展开式中，常数项为 。（用数字作答） （15）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有 种。 （16）在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F， 四边形一定是平行四边形 四边形有可能是正方形 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形 四边形有可能垂直于平面 以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号） 三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 得分 评卷人 （17）（本大题满分12分） 设函数图像的一条对称轴是直线。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调增区间； （Ⅲ）画出函数在区间上的图像。 得分 评卷人 （18）（本大题满分12分） 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。 （Ⅰ）证明：