2.第一章 1.1.1正弦定理（二）.pptx

第一章§1.1　正弦定理和余弦定理1.1.1　正弦定理(二)学习目标1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题.2.能根据条件，判断三角形解的个数.3.能利用正弦定理、三角变换解决较为复杂的三角形问题． 内容索引问题导学题型探究当堂训练问题导学复习　正弦定理的呈现形式1.＝________＝_______＝2R(其中R是 )； △ABC外接圆的半径　解三角形一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 .元素解三角形题型探究知识点　判断三角形解的个数探究1　结合正弦定理，探究在三角形中，给出哪些条件可以解三角形？答案探究2　利用探究1给出的条件解三角形，三角形解的个数唯一吗？为什么？答案知识点　判断三角形解的个数例1　在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，解三角形.答案两角一夹边唯一解的个数知识点　判断三角形解的个数例2　在△ABC 中，已知c = 10, A = 45。, C = 30。求 a , b .答案两角一对边唯一解的个数类型一　判断三角形解的个数三角形解的个数唯一类型一　判断三角形解的个数例3答案答案变式：例3中B=60°改为C=30°，其它条件不变，则B= 两边一对角（锐角）三角形解的个数不唯一知识点　判断三角形解的个数探究3　在解三角形中，条件给出①两角一边时，解的个数是1个。②当给出两边及一边对角（锐角）时，解的个数是1个或2个。探究在情况②时，有没有无解的可能？探究4　答案如果条件给出两边及一边对角，探究三角形解的个数。类型一　判断三角形解的个数跟踪训练1　已知一三角形中a＝ b＝6，A＝30°，判断三角形是否有解，若有解，解该三角形.解答 又因为bsin A＝6sin 30°＝3，bsin A＜a＜b，所以本题有解，且有两解，由正弦定理，得 因为b>a，B>A，B∈(0°，180°)，所以B＝60°或120°.知识点二　正弦定理在解决较为复杂的三角形问题中的作用探究5　在△ABC中，已知acos B＝bcos A.你能把其中的边a，b化为用角表示吗(打算怎么用上述条件)?答案可借助正弦定理把边化成角：2Rsin Acos B＝2Rsin Bcos A，移项后就是一个三角恒等变换公式sin Acos B－cos Asin B＝0.探究6　什么时候适合用正弦定理进行边角互化？答案尽管正弦定理给出了三角形的边与对角的正弦之间的联系，但毕竟不是边等于对角正弦，这里还涉及到外接圆半径.故使用时要么能消掉外接圆半径(如思考1)，要么已知外接圆半径.类型二　利用正弦定理求最值或取值范围例4　在锐角△ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，a＝2bsin A，求cos A＋sin C的取值范围.解答∵a＝2bsin A，∴由正弦定理，得sin A＝2sin Bsin A，由锐角△ABC知，反思与感悟解决三角形中的取值范围或最值问题：(1)先利用正弦定理理清三角形中元素间的关系或求出某些元素.(2)将所求最值或取值范围的量表示成某一变量的函数(三角函数)，从而转化为函数的值域或最值问题.跟踪训练2　在△ABC中，若C＝2B，求 的取值范围.解答因为A＋B＋C＝π，C＝2B，当堂训练1.在△ABC中，AC＝ BC＝2，B＝60°，则角C的值为A.45° B.30° C.75°D.90°答案解析√∴A＝45°，∴C＝75°.1231答案解析1233.在△ABC中，若a∶b∶c＝1∶3∶5，求 的值.解答 1231.已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，这时三角形解的情况可能无解，也可能一解或两解.首先求出另一边的对角的正弦值，当正弦值大于1或小于0时，这时三角形解的情况为无解；当正弦值大于0小于1时，再根据已知两边的大小情况来确定该角有一个值还是两个值.2.解决三角形中的取值范围或最值问题：(1)先利用正弦定理理清三角形中元素间的关系或求出某些元素.(2)将所求最值或取值范围的量表示成某一变量的函数(三角函数)，从而转化为函数的值域或最值问题.本节小结 规律与方法 作业：1、40分钟课时作业 2、预习余弦定理本课结束2.a＝＝＝2Rsin A；3.sin A＝，sin B＝_____，sin C＝____.不唯一,因为根据正弦值求角，角可以为锐角，也可以为钝角。两角一边或两边及其一边的对角[解]　A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°. 由＝得， b＝＝＝4，由＝得， c＝＝＝＝4(＋1)． A＝45°，b＝4，c＝4(＋1)． 的内角所对的边分别为，若，则_____[解]　 ，则或由可得，所以和均满足条件 [解]求可联想到使用正弦定理 代入可解得：。由可得，所以 有2，或B＝1