材料力学第五章 弯曲应力-01.ppt

教学要求 (l)明确平面弯曲、纯弯曲和横力弯曲的概念，掌握推导梁弯曲正应力公式的方法。 (2)熟练掌握弯曲正应力的计算：弯曲正应力强度条件及其应用。 本节主要介绍弯曲正应力和弯曲剪应力的计算方法，这是建立梁的强度条件和进行强度计算的基础。因此，要求同学们不但能够熟练地进行弯曲强度计算，而且要对基本概念和公式的推导方法有深刻的理解。 第五章 弯曲应力  Chapter 5 Bending Stresses §5．1 纯弯曲 pure bending beam 1.梁可能危险截面:|Q|max和|M|max所在截面 2.应力与内力关系 剪力Q与横截面相切合成,它只能由与横截面相切的分布内力系，即由剪应力合成； 弯矩的作用面在梁的纵向对称平面内,它只能由垂直于横截面的内力系合成,由正应力合成。 3.横力弯曲和纯弯曲 横截面上既有剪力又有弯矩,这种弯曲变形称为横力弯曲。 横截面上只有弯矩而没有剪力,且弯矩等于常数,这种弯曲变形称为纯弯曲。 §5．2 纯弯曲时的正应力 1. 变形几何关系 Deformation relation 2. 物理关系 Physics relation 3. 静力学关系 statics relation 适用于下述条件: (1)小变形； (2)材料处于比例极限范围内； (3)纯弯曲梁或l>5h的横力平面弯曲的梁； (4)直梁或小曲率的曲梁(ρ>5h)。 梁的强度条件 设计截面计算步骤 1.确定危险截面,计算梁内的最大工作内力； 2.由强度条件确定梁所需要横截面尺寸； 3.进一步计算。 确定许可载荷计算步骤： 1.由截面法确定各梁的内力与F之间关系； 2.由强度条件确定各梁能承受最大弯矩； 3.由各梁能承受最大弯矩、各梁的内力与F之间关系，确定许可载荷[F]i ； 4.由[F]i确定[F]: [F]=min([F]1, [F]2,..., [F]n) 讨 论 若将此T型截面倒置，即翼缘板放在下面成┸形，虽外力作用情况不变，但截面内的正应力数值将发生很大的变化。请读者再按后一种放置情况进行强度校校。经计算后你有什么体会？ 梁可能的危险截面 中性轴为截面对称轴的截面形状，梁可能的危险截面的位置：Max(|M+max|, |M-max|)发生截面。 中性轴为截面非对称轴的截面形状，梁可能的危险截面的位置：M+max、M-max发生截面。 作 业 §5．4 §5．5 §5．6 §5．12 假设 1.平面假设 2.单向受力假设:纵向纤维之间无挤压。各纵向纤维均处于单向受拉(压)的状态。 3.线弹性材料假设 4.拉压弹性模量相同假设 1.纯弯时梁横截面上的正应力沿截面高度线性分布； 2.在中性轴处正应力为零； 3.在距中性轴最远的截面边缘分别受有最大拉应力与最大压应力； 4.截面上同一高度的各点正应力相同。 需要解决两个问题 一.式 1.M、 y按规定的符号代入,应力计算结果正者为拉应力,负者为压应力。 2. M、 y均按绝对值代入,该点的应力是拉应力还是压应力由该点所在的区域(受拉区或受压区)决定。最后在应力数字后面注上(拉或压)字即可。 横截面上的最大正应力 变形现象 平面假设 中性层、中性轴 推导沿梁的高度方向纵向变形 之间的几何关系 二.中性轴的位置未知。 中曲率半径ρ仍为未知； 中性轴必须通过横截面形心。 中性轴是横截面形心主惯性轴 凹入一侧的受压应力，凸出的一侧受拉应力 抗弯截面系数 §5．3 Stress in shearing bending 在横力弯曲的情况下，横截面上存在剪应力，故横截面不能保持为平面，产生翘曲，这时除因弯矩产生的正应力，还将产生附加正应力。 但是对于细长梁（横截面h远小于跨度l的梁）来说，附加正应力非常微小，可以忽略不计。 FAY FBY B A l = 3m q=60kN/m x C 1m 30 z y 180 120 K 例题受均布载荷作用简支梁如图所示，试求： 2.C 截面上最大正应力 3.全梁上最大正应力 4.已知E=200GPa，C 截面的曲率半径ρ 1.C 截面上K点正应力 FAY FBY B A l = 3m q=60kN/m x C 1m M x 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN 1. 求支反力 （压应力） 解： 2. C 截面最大正应力 C 截面弯矩 C 截面惯性矩 3. 全梁最大正应力 最大弯矩 截面惯性矩 4. C 截面曲率半径ρ C 截面弯矩 C 截面惯性矩 强度条件 强度核核 设计截面尺寸 确定容许荷载 校核强度计算步骤： 1.确定危险截面、危险点,计算梁内的最大工作应力σmax ；中性轴为对称轴时危险截面一个：max(|M+max|, |M-max|) ；中性轴为对非