乘法公式经典题型及拓展.doc

乘法公式 一、复习: (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x(y(((y(x((x2(y2 ② 符号变化，((x(y(((x(y((((x(2(y2( x2(y2 ③ 指数变化，(x2(y2((x2(y2((x4(y4 ④ 系数变化，(2a(b((2a(b((4a2(b2 ⑤ 换式变化，(xy((z(m(((xy((z(m(( ((xy(2((z(m(2 (x2y2((z(m((z(m( (x2y2((z2(zm(zm(m2( (x2y2(z2(2zm(m2 ⑥ 增项变化，(x(y(z((x(y(z( ((x(y(2(z2 ((x(y((x(y((z2 (x2(xy(xy(y2(z2 (x2(2xy(y2(z2 ⑦ 连用公式变化，(x(y((x(y((x2(y2( ((x2(y2((x2(y2( (x4(y4 ⑧ 逆用公式变化，(x(y(z(2((x(y(z(2 (((x(y(z(((x(y(z((((x(y(z(((x(y(z(( (2x((2y(2z( ((4xy(4xz 例1．已知，，求的值。 解：∵ ∴= ∵， ∴= 例2．已知，，求的值。 解：∵ ∴ ∴= ∵， ∴ 例3：计算19992-2000×1998 〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。 解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1 例4：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。 〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。 解：a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2=2 （a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。 〖解析〗此题若想根据现有条件求出x、y、z的值，比较麻烦，考虑到x2-z2是由x+z和x-z的积得来的，所以只要求出x-z的值即可。 解：因为x-y=2，y-z=2，将两式相加得x-z=4，所以x2-z2=（x+z）(x-z)=14×4=56。 例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？ 〖解析〗此题直接计算是不可能计算出一个数字的答案，故有一定的规律可循。观察到1=（2-1）和上式可构成循环平方差。 解：（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1 =（2-1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1 =24096 =161024 因为当一个数的个位数字是6的时候，这个数的任意正整数幂的个位数字都是6，所以上式的个位数字必为6。 例7．运用公式简便计算 （1）1032 （2）1982 解：（1）1032((100(3(2 (1002(2(100(3(32 (10000(600(9 (10609 （2）1982((200(2(2 (2002(2(200(2(22 (40000(800(4 (39204 例8．计算 （1）(a(4b(3c((a(4b(3c( （2）(3x(y(2((3x(y(2( 解：（1）原式(((a(3c((4b(((a(3c((4b(((a(3c(2((4b(2(a2(6ac(9c2(16b2 （2）原式((3x((y(2(((3x((y(2(((9x2(( y2(4y(4((9x2(y2(4y(4 例9．解下列各式 （1）已知a2(b2(13，ab(6，求(a(b(2，(a(b(2的值。 （2）已知(a(b(2(7，(a(b(2(4，求a2(b2，ab的值。 （3）已知a(a(1(((a2(b((2，求的值。 （4）已知，求的值。 分析：在公式(a(b(2(a2(b2(2ab中，如果把a(b，a2(b2和ab分别看作是一个整体，则公式中有三个未知数，知道了两个就可以求出第三个。 解：（1）∵a2(b2(13，ab(6 ((a(b(2(a2(b2(2ab(13(2(6(25 (a(b(2(a2(b2(2ab(13(2(6(1 （2）∵(a(b(2(7，(