高一数学奇偶性 专项练习.doc

1．下列命题中，真命题是(　　) A．函数y＝是奇函数，且在定义域内为减函数 B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数 C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数 D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数 解析：选C.选项A中，y＝在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a＜0时，y＝ax2＋c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选C. 2．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为(　　) A．10　　　　　　　　　B．－10 C．－15 D．15 解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max＝f(6)＝8，f(x)min＝f(3)＝－1.2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－2×8＋1＝－15. 3．f(x)＝x3＋的图象关于(　　) A．原点对称 B．y轴对称 C．y＝x对称 D．y＝－x对称 解析：选A.x≠0，f(－x)＝(－x)3＋＝－f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称． 4．如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________. 解析：f(x)是[3－a,5]上的奇函数， 区间[3－a,5]关于原点对称， 3－a＝－5，a＝8. 答案：8 1．函数f(x)＝的奇偶性为(　　) A．奇函数　　　　　　　　B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称． 2．下列函数为偶函数的是(　　) A．f(x)＝|x|＋x B．f(x)＝x2＋ C．f(x)＝x2＋x D．f(x)＝ 解析：选D.只有D符合偶函数定义． 3．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(　　) A．f(x)f(－x)是奇函数 B．f(x)|f(－x)|是奇函数 C．f(x)－f(－x)是偶函数 D．f(x)＋f(－x)是偶函数 解析：选D.设F(x)＝f(x)f(－x) 则F(－x)＝F(x)为偶函数． 设G(x)＝f(x)|f(－x)|， 则G(－x)＝f(－x)|f(x)|. G(x)与G(－x)关系不定． 设M(x)＝f(x)－f(－x)， M(－x)＝f(－x)－f(x)＝－M(x)为奇函数． 设N(x)＝f(x)＋f(－x)，则N(－x)＝f(－x)＋f(x)． N(x)为偶函数． 4．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx(　　) A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数 解析：选A.g(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝xf(x)，g(－x)＝－x·f(－x)＝－x·f(x)＝－g(x)，所以g(x)＝ax3＋bx2＋cx是奇函数；因为g(x)－g(－x)＝2ax3＋2cx不恒等于0，所以g(－x)＝g(x)不恒成立．故g(x)不是偶函数． 5．奇函数y＝f(x)(xR)的图象必过点(　　) A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a)) C．(－a，－f(a)) D．(a，f()) 解析：选C.f(x)是奇函数， f(－a)＝－f(a)， 即自变量取－a时，函数值为－f(a)，X k b 1 . c o m 故图象必过点(－a，－f(a))． 6．f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时(　　) A．f(x)≤2 B．f(x)≥2 C．f(x)≤－2 D．f(x)R 解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B. 7．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝________. 解析：f(x)＝x2＋(1－a)x－a为偶函数， 1－a＝0，a＝1. 答案：1 8．下列四个结论：偶函数的图象一定与纵轴相交；奇函数的图象一定通过原点；f(x)＝0(xR)既是奇函数，又是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称．其中正确的命题是________． 解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，错，对；奇函数当x＝0无意义时，其图象不过原点，错，对． 答案： 9．f(x)＝x2(x2＋2)；f(x)＝x|x|； f(x)＝＋；f(x)＝. 以上函数中的奇函数是________． 解析：(1)x∈R，－xR， 又f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)， f(x)为偶函数． (2)x∈R，－xR， 又f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)， 标 第 一 网 ∴f(x)为奇函数． (3)定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称， f(x)为非奇非偶函数． (4)f(x)的定义域为