[理学]线性代数第一章第一讲.ppt

课程介绍 线性代数是计算机专业大学生必修的专业基础课之一。通过线性代数课程的学习，不仅可以掌握该课程的基本知识理论和技能，更重要的是可以培养抽象思维和逻辑推理能力。另一方面，随着计算机及其应用技术的飞速发展，很多实际问题都以离散化而得到定量的解决。作为离散化和数值计算理论基础的线性代数，为解决实际问题提供了强有力的数学工具。 研究对象和方法: 空间为体 矩阵为用  线性代数研究的是n维空间,处理的是几何对象,但它处理的工具却是代数工具---矩阵及其运算  本课程包括行列式、矩阵、矩 阵的初等变换与线性方程组、向量 组的线性相关性、相似矩阵和二次 型等基本理论。《线性代数》周 二学时，共36学时。 课程的基本要求 1．深刻理解线性代数的基本概念、方法、性质及基本理论。 2．学会将向量空间的问题用矩阵的语言来描述，学会理解矩阵运算的几何意义并用来解决向量空间的问题。 3．线性代数具体的计算问题，如：计算行列式、求逆阵、解方程组等等，不作为重点，应侧重掌握其计算方法，而不是求解、计算本身。在计算机普及的今天，计算本身已不成为问题，只要掌握了计算方法，就可以自己编程序或利用Matlab软件去实现各种计算。 课程内容的重点、难点 本课程的重点是不仅学好代数中的概念，定理，而且掌握代数的思维方法，提高学习能力，学会用代数的思维方式思考和解决实际问题。除了学好各种“大纲”规定的各个知识点的外，还要注意代数的“意义建构”，以这一观点为主线，熟练掌握线性代数的基本概念、方法、性质、基本理论以及运用计算机的能力。难点是逐渐把握代数方法的规律，体会代数的思维特点从而将其应用于解决实际问题。 第一章 n阶行列式 基本要求 1．了解二、三阶行列式的概念及实际背景。 2．了解余子式、代数余子式的概念，n阶行列式的定义及三类初等变换对行列式值的影响。 3．熟练掌握二、三，四行列式的计算，掌握较简单的n阶行列式的计算。 4．掌握应用克莱姆（Cramer）法则求解线性方程组 一 、 二阶与三阶行列式 （一）二阶行列式的引入 （二）三阶行列式 （一）二阶行列式的引入 （二）三阶行列式 二、全排列及其逆系数 （一）概念的引入 （二）全排列及其逆序数 （一）概念的引入 （二）全排列及其逆序数 三 、n阶行列式的定义 （一）概念的引入 （二）n阶行列式的定义 （一）概念的引入 （二）n阶行列式的定义 问题 定义 把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的全排列（或排列）. 个不同的元素的所有排列的种数，通常用 表示. 由引例 同理 在一个排列 中，若数 则称这两个数组成一个逆序. 例如 排列32514 中， 定义 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序. 排列的逆序数 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数. 例如 排列32514 中， 3 2 5 1 4 逆序数为3 1 故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5. 计算排列逆序数的方法 方法1 分别计算出排在 前面比它大的数 码之和即分别算出 这 个元素 的逆序数，这个元素的逆序数的总和即为所求 排列的逆序数. 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列. 排列的奇偶性 分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码 个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆 序数. 方法2 例3 求排列32514的逆序数. 解 在排列32514中, 3 2 5 1 4 于是排列32514的逆序数为 例4 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性. 解 此排列为偶排列. 三阶行列式 说明 （1）三阶行列式共有 项，即 项． （2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的 乘积． （3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列． 例如 列标排列的逆序数为 列标排列的逆序数为 偶排列 奇排列 定义 黑河学院计算机系线性代数 第一讲 行列式的概念 一 二阶与三阶行列式 二 全排列、逆系数 三 n阶行列式的定义