数学建模作业牙膏销售量模型.doc

佛山科学技术学院 上 机 报 告 课程名称 数学建模 上机项目 牙膏销售量模型 专业班级 姓 名 学 号 一、问题提出 根据牙膏销售量与价格、广告费等表格1中的数据，建立三个模型，要求： 1）画出散点图：y对x1的散点图1；y对x2的散点图2； 2）确定回归模型系数，求解出教程中模型（3）； 3）对模型进行改进，确定回归模型系数，求解出教程中模型（5）； 4）对模型进一步改进，求解出教程中模型（10）。 二、问题分析 由于牙膏是生活必需品，对大多数顾客来说，在购买同类产品的牙膏时更多地会在意不同品牌之间的价格差异，而不是它们的价格本身。因此，在研究各个因素对销售量的影响时，用价格差代替公司销售价格和其他厂家平均价格更为合适。 　　　　　　　 三、模型假设 记牙膏销售量为，其他厂家平均价格和公司销售价格之差（价格差）为，公司投入的广告费用为，其他厂家平均价格和公司销售价格分别为和，。基于上面的分析，我们仅利用和来建立的预测模型。 四、模型建立 （显示模型函数的构造过程） 1）、为了大致地分析y与和的关系，首先利用表1的数据分别作出y对和的散点图。 建立程序chengxu1.m如下： y=[7.38 8.51 9.52 7.50 9.33 8.28 8.75 7.87 7.10 8.00 7.89 8.15 9.10 8.86 8.90 8.87 9.26 9.00 8.75 7.95 7.65 7.27 8.00 8.50 8.75 9.21 8.27 7.67 7.93 9.26]; x1=[-0.05 0.25 0.60 0 0.25 0.20 0.15 0.05 -0.15 0.15 0.20 0.10 0.40 0.45 0.35 0.30 0.50 0.50 0.40 -0.05 -0.05 -0.10 0.20 0.10 0.50 0.60 -0.05 0 0.05 0.55]; x2=[5.50 6.75 7.25 5.50 7.00 6.50 6.75 5.25 5.25 6.00 6.50 6.25 7.00 6.90 6.80 6.80 7.10 7.00 6.80 6.50 6.25 6.00 6.50 7.00 6.80 6.80 6.50 5.75 5.80 6.80]; a=polyfit(x1,y,1); y1=polyval(a,x1); b=polyfit(x2,y,2); x3=5.00:0.05:7.25; y2=polyval(b,x3); subplot(2,1,1);plot(x1,y,'*',x1,y1,'b');title('í?1 y??x1μ?é￠μ?í?'); subplot(2,1,2);plot(x2,y,'o',x3,y2,'b');title('í?2 y??x2μ?é￠μ?í?') 从图1可以发现，随着的增加，y的值有比较明显的线性增长趋势，图中的直线是用线性模型 拟合的（其中是随机变量）。而在图2中，当增大时，有向上弯曲增加的趋势，图中的曲线是用二次函数模型 拟合的。 综合上面的分析，结合模型（1）和（2）建立如下的回归模型 （3）式右端和称为回归变量（自变量），是给定价差，广告费用时，牙膏销售量的平均值，其中的参数称为回归系数，由表1的数据估计，影响y的其他因素作用都包含在随机误差中。如果模型选择合适，应该大致服从均值为0的正态分布。 五、模型求解 （显示模型的求解方法、步骤及运算程序、结果） 2）、确定回归模型系数，求解出教程中模型（3）： 建立程序chengxu2.m如下： x1=[-0.05 0.25 0.60 0 0.25 0.20 0.15 0.05 -0.15 0.15 0.20 0.10 0.40 0.45 0.35 0.30 0.50 0.50 0.40 -0.05 -0.05 -0.10 0.20 0.10 0.50 0.60 -0.05 0 0.05 0.55]'; x2=[5.50 6.75 7.25 5.50 7.00 6.50 6.75 5.25 5.25 6.00 6.50 6.25 7.00 6.90 6.80 6.80 7.10 7.00 6.80 6.50 6.25 6.00 6.50 7.00 6.80 6.80 6.50 5.75 5.80 6.80]'; X=[ones(30,1) x1 x2 x2.^2]; Y=[7.