排队论课件jsp.ppt

从上表知方案乙的总费用最省。 例7.2.3 要购置计算机，有两种方案．甲方案是购进一大型计算机，乙方案是购置n台小型计算机．每台小型计算机是大型计算机处理能力的1/ n 倍．设要求上机的题 从平均逗留时间、等待时间看，应该选择哪一个方案． 目是参数为 的最简单流，大型计算机与小型计算机计 算题目的时间是负指数分布，大型计算机的参数是 试 解 设 按甲方案，购大型计算机． 平均等待时问 平均逗留时间 按乙方案，购n台小型计算机，每台小计算机的题目 到达率为 服务率为 平均等待时间 平均逗留时间 所以只是从平均等待时间，平均逗留时间考虑，应 该购置大型计算机 例7.2.4 设船到码头，在港口停留单位时间损失cI 元，进港船只是最简单流，参数为 装卸时间服从参数为 的负指数分布，服务费用为 是一个正常数． 求使整个系统总费用损失最小的服务率 解 因为平均队长 的损失费为 所以船在港口停留 服务费用为 因此总费用为 使F达到最小，先求F的导数 求 让 解出 因为 最优服务率是 当 时 平均队长L、平均等待队长Lq、平均逗留时间W、平均等待时间Wq是排队系统的重要特征．这些指标反映了排队系统的服务质量，是顾客及排队系统设计者关心的几个指标．由(7.2.3)到(7.2.6)的公式，得到这四个指标之间的关系． (7.2.8) 这两组关系式，可以作这样直观解释：当系统内有顾客时，平均等待队长Lq应该是平均队长L减1，当系统内没有顾客时，平均等待队长Lq与平均队长L相等，所以 单位时间内平均进入系统的顾客为 个． 每个顾客在系 Wq个顾客在等待服务． 统内平均逗留W单位时间．因此系统内平均有 W个顾客 同样理由，系统内平均有 (7.2.8)式在更一般的系统也成立，通常称为Little公式 2． M／M／1／k系统 有些系统容纳顾客的数量是有限制的．例如候诊室只能容纳 k个就医者．第k十1个顾客到来后，看到候诊室已经坐满了，就自动离开，不参加排队． 共有k个位置可供进入系统的顾客占用，一旦k个位置已被顾客占用(包括等待服务和接受服务的顾客)，新到的顾客就自动离开服务系统永不再回来．如果系统中有空位置，新到的顾客就进入系统排队等待服务，服务完后离开系统． 假定一个排队系统有一个服务台，服务时间是负指数 分布，参数是 顾客以最简单流到达，参数为 系统中 用N(t)表示时刻t系统中的顾客数，系统的状态集合 为S＝{0，1，2，---k}．与M／M／1／ 的证明方法一 样，可以证明 是个有限生灭过程，且有 平均队长 分两种情况： 时， 时， 平均等待队长 pk是个重要的量，它称为损失概率，即当系统中有k个顾客时，新到的顾客就不能进入系统．单位时间平均损失的顾客数为 单位时间内平均真正进入系统的顾客数为 由Little公式，可以求得平均逗留时间、平均等待时间 平均服务强度 这是实际服务强度，就是服务台正在为顾客服务的概率． 而 不是服务强度，因为有一部分 顾客失掉了。 例7.2.5 一个理发店只有一个理发师，有3个空椅供等待理发的人使用．设顾客以最简单流来到，平均每小时5人．理发师的理发时间服从负指数分布，平均每小时6人.试求L，Lq，W，Wq． 解 ＝5(人／小时)， ＝6(人／小时) k＝4， 用公式(7.2.10)，(7.2.11)，(7.2.12)，(7.2.13) 得到． 例7.2.6 给定一个M／M／1/ k 系统，具有 ＝10 (人／小时)， ＝30(人／小时)， k＝2．管理者想改进 服务机构．方案甲是增加等待空间，使k＝3．方案乙是将 平均服务率提高 ＝40(人／小时)．设服务每个顾客的 平均收益不变．问哪个方案获得更大收益，当 增加到 每小时30人，又将有什么结果 ? 解 由于服务每个顾客的平均收益不变，因此服务机构单位时间的收益与单位时间内实际进入系统的平均人数nk成正比(注意，不考虑成本)． 方案甲：k＝3 方案乙：k＝2 因此扩大等待空间收益更大． 当 增加到30人／小时时， 这时方案甲有 而方案乙是把 提高到 ＝40人／小时 ＝30(人／小时)时，提高服务效益的收益比 扩大等待空间的收益大． 所以当 3． M／M／c／ 系统 现在来讨论多个服务台情况．假设系统有c个服务台，顾客到达时，若有空闲的服务台便立刻接受服务．若没有空闲的服务台，则排队等待，等到有空闲服务台时再接受服务．与以前一样，假设顾客以最简单流到达，参数为 服务台相互独立，服务时间都服从参数为 的负指 数分布． 当系统中顾客人数 时，这些顾客都正在接受 服务，服务时间服从参数为 的负指数分布．可以证明 顾客