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梯形中位线梯形中位线
三角形中位线和梯形中位线(2) 实验中学数学组 梯形的中位线 梯形的中位线 梯形的中位线 梯形的中位线 梯形的中位线 梯形的中位线 梯形的中位线 梯形的中位线 梯形的中位线 * C B A F E D 2、什么是三角形中位线定理? 1、什么是三角形的中位线? 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。 三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。 A B C D E 巩固练习 思考: (1)?顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么? (2)顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么? (3)顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么? 平行四边形 菱形 矩形 思考: (4)顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么? (5)顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么? (6)顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么? 正方形 平行四边形 菱形 思考: (7)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么? (9)顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么? (8)顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么? 菱形 矩形 正方形 有一个木匠想制作一个木梯,共需5根横木共200cm,其中最上端的横木长为20cm,求其它四根横木的长度。(每两根横木的距离相等) ?? 1、梯形中位线: 梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线。 A B D C 请同学们测量出∠AEF与∠B的度数,并测量出线段AD、EF、BC的长度,试猜测出EF与AD、BC之间存在什么样的关系? F E 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 已知:如图,在梯形ABCD中,AD ∥BC,点E、F分别是各对应边上的中点,其中,EF是梯形中位线的有哪几个? 不是中位线 不是中位线 是中位线 一堆粗细均匀的钢管,堆成三层,上层为3根,中层为5根,下层为7根 这三层钢管之间有何关系呢? A B D C F E 2、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。 问题:怎样证明呢? MN ∥ BC MN ∥ BE 即: AM=BM AN =EN ∠DAN=∠E ∠AND=∠ENC DN=CN E 证明:连结AN并延长,交BC的延长线于点E AD=CE MN= BE 即:MN= (BC+CE) 已知:如图,在梯形ABCD中,AD ∥BC,AM=MB,DN=NC求证:MN ∥ BC,MN=(BC+AD) MN= (AD+BC) △ADN ≌ △ECN AD ∥BC 即: AD ∥BE 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 梯形中位线定理: ∵AD ∥BC AM=MB,DN=NC ∴ MN ∥ BC MN=(BC+AD) (梯形的中位线平行于两底, 并且等于两底和的一半) 2、已知:梯形上底为8,中位线为10, 高为6,下底= 面积= 一、填空: 12 60 1、如图,在梯形ABCD中,AD ∥ BC中位线EF分别交BD、AC于点M、N,若AD=4cm,BC=8cm,则EF= cm,EM= cm,MN= cm 6 2 2 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD垂直相交于点O,MN是梯形ABCD的中位线,∠1=30 °求证:AC=MN ?? 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD垂直相交于点O,MN是梯形ABCD的中位线,∠1=30 °求证:AC=MN AC=MN MN= (AD+BC) MN是梯形ABCD的中位线 AD ∥BC AC⊥BD ∠ADO= ∠ 1 ∠1= 30 ° ∠AOD= 90 ° ∠ADO= 30° AO= AD CO= BC AO+CO= (AD+BC) 即: AC= (AD+BC) 同理: 证明: 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD垂直相交于点O,MN是梯形ABCD的中位线,∠1=30 °求证:AC=MN AC=MN 证明:过点D作DE ∥AC交BC延长于点E DE= BE 即: MN= (AD+BC) MN是梯形ABCD的中位线 E AC= (AD+BC) DE ∥AC AD ∥BC 即:AD ∥CE CE=AD DE=AC DE= (CE+BC) ∠BDE=90 ° ∠1=30 ° ∠BDE= ∠ AOD ∠BDE= 90 ° DE ∥AC AC⊥BD 有一个木匠想制作一个木梯,共需
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