行列式的解法技巧及应用-.docVIP

线 性 代 数 论 文 题目： 行列式的解法技巧及应用 学 院：资源与环境学院 专 业：土木工程（岩土及地下建筑方向） 姓 名：梁 俊 龙 学 号：201100611 指导教师：程 鹏 华北水利水电大学 2012年 10月 20 日 目 录 1 行列式的定义和性质.............................................3 行列式的定义...............................................4 行列式的性质...............................................4 求解行列式的技巧.............................................6 定义法.....................................................6 化三角形法.................................................7 析因法....................................................8 连加法....................................................10 按行按列展开（降阶法）....................................11 递推法....................................................12 数学归纳法................................................13 加边法（升阶法）..........................................14 拆项法....................................................16 拉普拉斯法................................................18 利用范德蒙行列式法........................................19 行列式的应用................................................20 3.1 行列式在线性方程组中的应用................................21 3.2 行列式在初等代数中的应用..................................22 3.2.1 用行列式分解因式......................................22 3.2.2 用行列式证明不等式和恒等式............................23 参考文献....................................................24 致谢........................................................25 摘 要：行列式是线性代数课程里基本而重要的内容之一，在数学中有着广泛的应用，懂得如何计算行列式显得尤为重要。本文先阐述行列式的基本性质，然后介绍各种具体的方法，最后由行列式与其它知识的联系介绍其它几种方法。通过这一系列的方法进一步提高我们对行列式的认识，对我们以后的学习带来十分有益的帮助。 关键:行列式矩阵The calculation method of determinant Abstract: Determinant is an basic and important subject in advanced algebra ,it is very useful in mathematic. It is very important to know how to calculate determinant. The paper first introduced the basic nature of determinant,then introduced some methods, Finally,with the other determinant of knowledge on the links in several other ways.,throug