2017《导数》过关检测题.doc

第十专题 《导数》过关检测题 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．设是一个多项式函数，在上，下列说法中正确的是（ ） A、的极值点一定是最值点 B、的最值点一定是极值点 C、在上可能没有极值点 D、在上可能没有最值点 2．函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（ ） A、 B、 C、 D、 3．已知曲线与曲线在处的切线互相垂直，则等于（ ） A、 B、 C、 D、 4．曲线在点处切线的倾斜角为（ ） A、 B、 C、 D、 5．函数在上的最大值、最小值分别是（ ） A、与 B、与 C、与 D、与 6．函数在内有极小值，则（ ） A、 B、 C、 D、 7．已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 8．函数在上的最大值和最小值分别是（ ） A、 B、 C、 D、 9．已知 的图象如图所示，且，则有（ ） A、 B、 C、 D、 10．方程没有实根的区间是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11．在三次函数，当时有极大值4，当时有极小值0，且函数图象过原点，则=______________________. 12．在直径为的圆中，截取一个具有最大抗弯强度的矩形梁，则矩形梁的宽为_______. （强度与成正比，其中为矩形的长，为矩形的宽） 13．方程的实数根的个数为________个. 14．已知函数的导数为0的值也使值为0，则常数的值为_____. 15．若函数的递减区间为，则的取值范围是____________. 16．设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是__________________. 三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分13分） 已知函数在上是增函数，试求的取值范围. 18（本小题满分13分） 已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在区间上，试求函数的最大、最小值. 19（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）若过函数图象上一点的切线与直线垂直，求的值； （Ⅱ）如果函数的单调区间为，求的取值范围. 20（本小题满分13分） 已知在与时都取得极值. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围. 21（本小题满分12分） 从边长为2的正方形铁片的四个角各截去一个边长为的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度与底面正方形边长的比不超过正常数. （Ⅰ）把铁盒的容积表示为的函数，并写出定义域； （Ⅱ）为何值时，容积为最大？并求出最大值. 22（本小题满分12分） 已知函数为常数. （Ⅰ）若在和处取得极值，试求的值； （Ⅱ）若在上单调递增，且在上单调递减，又满足，求证：； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，试比较与的大小，并加以证明. 学校 班级 ___ 姓名 考号________ 密 封 线 内 不 要 答 题 O 密 封 线 内 不 要 答 题