第2章_电磁场的基本规律4.ppt

(3) 由 ，求出两导体间的电位差； * (1) 假定两导体上分别带电荷+q 和－q ； (2) 计算两导体间的电场强度E； 计算电容的步骤： (4) 求比值 ，即得出所求电容。 * 解：设内导体的电荷为q ，则由高斯定理可求得内外导体间的电场 同心导体间的电压 球形电容器的电容 当 时， 例3.1.4 同心球形电容器的内导体半径为a 、外导体半径为b，其间填充介电常数为ε的均匀介质。求此球形电容器的电容。 孤立导体球的电容 * 例 3.1.5 如图所示的平行双线传输线，导线半径为a ，两导线的轴线距离为D ，且D a ，求传输线单位长度的电容。 解 设两导线单位长度带电量分别为 和 。由于 ，故可近似地认为电荷分别均匀分布在两 导线的表面上。应用高斯定理和叠加原 理，可得到两导线之间的平面上任一点 P 的电场强度为 两导线间的电位差 故单位长度的电容为 * 例3.1.6 同轴线内导体半径为a ，外导体半径为b ，内外导体间填充的介电常数为? 的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。 内外导体间的电位差 解 设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为 和 ，应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为 故得同轴线单位长度的电容为 同轴线 * ＊ 2. 部份电容 　在多导体系统中，任何两个导体间的电压都要受到其余导体 上的电荷的影响。因此，研究多导体系统时，必须把电容的 概念加以推广，引入部分电容的概念。 在由N个导体组成的系统中，由于电位与各导体所带的电荷之间成线性关系，所以，各导体的电位为 式中： —— 自电位系数 —— 互电位系数 （1） 电位系数 * αi j 在数值上等于第i 个导体上的总电量为一个单位、而其余 导体上的总电量都为零时，第 j 个导体上的电位，即 　αi j 只与各导体的形状、尺寸、相互位置以及导体周围的介质 参数有关，而与各导体的电位和带电量无关； 　具有对称性，即αi j = αj i 。 　αi j 0 ； 电位系数的特点： * 若已知各导体的电位，则各导体的电量可表示为 式中： —— 自电容系数或自感应系数 —— 互电容系数或互感应系数 （2） 电容系数 * βi j 在数值上等于第 j个导体上的电位为一个单位、而其余导 体接地时，第 i 个导体上的电量，即 βi j 只与各导体的形状、尺寸、相互位置以及导体周围的介质 参数有关，而与各导体的电位和带电量无关； 　具有对称性，即βi j = βj i 。 　βi i 0 、 ； 电容系数的特点： * 将各导体的电量表示为 式中： （3） 部分电容 —— 导体 i 与导体 j 之间的部分电容 —— 导体 i 与地之间的部分电容 * Ci i 在数值上等于全部导体的电位都为一个单位时，第 i 个导 体上的电量； Ci j 只与各导体的形状、尺寸、相互位置以及导体周围的介质 参数有关，而与各导体的电位和带电量无关； 　具有对称性，即Ci j = Cj i 。 　Ci j 0 ； Ci j 在数值上等于第 j 个导体的电位为一个单位、其余 导体都接地时，第 i 个导体上的电量； 部分电容的特点： * 在多导体系统中，把其中任意两个导体作为电容器的两个电极，设在这两个电极间加上电压U，极板上所带电荷分别为 ，则比值 称为这两个导体间的等效电容。 （4）等效电容 如图所示，有三个部分电容 导线 1 和 2 间的等效电容为 导线 1 和大地间的等效电容为 导线 2 和大地间的等效电容为 1 2 大地 大地上空的平行双导线 * 如果充电过程进行得足够缓慢，就不会有能量辐射，充电过程中外加电源所做的总功将全部转换成电场能量，或者说电场能量就等于外加电源在此电场建立过程中所做的总功。 　静电场能量来源于建立电荷系统的过程中外源提供的能量。 　静电场最基本的特征是对电荷有作用力，这表明静电场具有 能量。 任何形式的带电系统，都要经过从没有电荷分布到某个最终电荷分布的建立(或充电)过程。在此过程中，外加电源必须克服电荷之间的相互作用力而做功。 3.1.4 静电场的能量 * 1