山东省淄博市2011高三第一次模拟考试考试理科数学.docVIP

山东省淄博市2010-2011学年度高三模拟考试试题 数学试题(理) 第Ⅰ卷（选择题　　共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．是虚数单位，复数＝_____ A． B． C． D． 2．若全集Ｒ，集合｛｝，｛｝，则____ A．｛|或｝ B．｛|或｝ C．｛|或｝ D．｛|或｝ 3. 已知直线，平面，且，给出四个命题： ① 若，则；????? ?? ② 若，则； ③ 若，则；??????? ④ 若，则 其中真命题的个数是_______ A．??? ?B． ? ?C．?? ? ?? ?D． 4.二项式展开式中的常数项是第几项______ A． B． C． D． 5. 若，则下列不等式成立的是________ A． B． C． D． 6. “”是“直线与圆相切”的_________ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 已知, ，则_____ A． B． C． D． 8．在中，，且，点满足等于____ A． B． C． D． 9．已知等差数列{}的前项和为，且，，则为_____ A． B． C． D． 10．设动直线与函数，的图象分别交于点、，则的最小值为_____ A． B． C． D． 11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是____ A． B． C． D． 12．设奇函数的定义域为Ｒ，最小正周期，若，则的取值范围是_____ A．　 B． C．　　 D． 第Ⅱ卷(非选择题　　共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．若双曲线的离心率是，则实数的值是______． 14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为，则报考飞行员的总人数是 _______． 15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积为 __________ . 16．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为______________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分） 已知函数． (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期； （Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值． 18．（本题满分12分） 设是公比大于的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令求数列的前项和． 19．（本题满分12分) 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）判断并说明上是否存在点，使得∥平面； （Ⅲ）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值． 20．（本题满分12分） 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是． （Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； （Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 21．（本题满分12分） 已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： 3 2 4 0 4 （Ⅰ）求的标准方程； （Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． 22．（本题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）求证函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，） （Ⅱ）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围. 淄博市2010-2011学年度高三模拟数学试题参考答案 一、选择题：1．A 2．D 3.?C 4. C 5. B 6. A 7. B 8．B 9．A 10．A 11．D 12．C 二、填空题：13． ． 14． ． 15． 16．