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2017年吉林省中考数学试卷一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.计算(﹣1)2的正确结果是( )A.1B.2C.﹣1D.﹣2【答案】A.【解析】考点:有理数的乘方.2.如图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为( )A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题解析:正六棱柱的俯视图为正六边形.故选B.考点:简单几何体的三视图.3.下列计算正确的是( )A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2【答案】C.【解析】试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误;B.原式=a5,故B错误;D.原式=a2b2,故D错误;故选C.考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.4.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C. D.【答案】A.【解析】考点:解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.5.如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是( )A.70°B.44°C.34°D.24°【答案】C.【解析】试题解析:∵AB=BD,∠B=40°,∴∠ADB=70°,∵∠C=36°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.故选C.考点:三角形内角和定理.6.如图,直线l是⊙O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交⊙O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为( )A.5B.6C.7D.8【答案】D.【解析】考点:切线的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次.将84 000 000这个数用科学记数法表示为 .【答案】8.4×107【解析】试题解析:84 000 000=8.4×107考点:科学记数法—表示较大的数.8.苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用含x的代数式表示).【答案】0.8x.【解析】试题解析:依题意得:该苹果现价是每千克80%x=0.8x.考点:列代数式.9.分解因式:a2+4a+4= .【答案】(a+2)2.【解析】试题解析:a2+4a+4=(a+2)2.考点:因式分解﹣运用公式法.10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线a∥b的根据是 .【答案】同位角相等,两直线平行.【解析】∵∠1=∠2,∴a∥b(同位角相等,两直线平行);考点:平行线的判定.11.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形ABCD.若点B的对应点B落在边CD上,则BC的长为 .【答案】1.【解析】试题解析:由旋转的性质得到AB=AB′=5,在直角△AB′D中,∠D=90°,AD=3,AB′=AB=5,所以B′D==4,所以B′C=5﹣B′D=1.故答案是:1.考点:旋转的性质;矩形的性质.12.如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4m,BD=14m,则旗杆AB的高为 m.【答案】9.【解析】即旗杆AB的高为9m.考点:相似三角形的应用.13.如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画,.若AB=1,则阴影部分图形的周长为 (结果保留π).【答案】π+1.【解析】试题解析:∵五边形ABCDE为正五边形,AB=1,∴AB=BC=CD=DE=EA=1,∠A=∠D=108°,∴==,∴C阴影=++BC=π+1.考点:正多边形和圆.14.我们规定:当k,b为常数,k≠0,b≠0,k≠b时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数.例如:y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 .【答案】1.【解析】考点:两条直线相交或平行问题.三、解答题(每小题5分,共20分)15.某学生化简分式出现了错误,解答过程如下:原式=(第一步)=(第二步)=.(第三步)(1)该学生解答过程是从第 步开始出错的,其错误原因是 ;(2)请写出此题正确的解答过程.【答案】(1)一、分式的基本性质用错;(2)过程见解析.【解析】试题分析:根据分式的运算法则即可求出答案.试题解析:(1)一、分式的基本性质用错;(2)原式===.考点:分式的加减法.16.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.【答案】隧道累计长度为126km,桥梁累计长度为216km.【解析】解得:.答:隧道累计长度为126km,桥梁累计长度为216km.考点
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