高中数学-第2章-统计-2.3.2-方差与标准差学案-苏教版必修3.doc

2.3.2　方差与标准差 1．理解样本数据方差与标准差的意义和作用，会计算数据的方差、标准差．(重点、难点) 2．掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．(难点) [基础·初探] 教材整理　方差与标准差 阅读教材P69～P70“例4”上边的内容，并完成下列问题． 1．极差的概念 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差． 2．方差与标准差的概念 (1)设一组样本数据x1，x2，…，xn，其平均数为，则称s2＝(xi－)2为这个样本的方差． (2)方差的算术平方根s＝为样本的标准差． 填空： (1)已知样本方差为s2＝(xi－5)2，则样本的平均数＝________；x1＋x2＋…＋x10＝________. 【导学号 【解析】　由题意得＝5，n＝10， ＝＝5，x1＋x2＋x3＋…＋x10＝50. 【答案】　5　50 (2)数据10,6,8,5,6的方差s2＝________. 【解析】　5个数的平均数＝＝7， 所以s2＝×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2. 【答案】　3.2[小组合作型] 方差与标准差的计算 (1)某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图如图2-3-7， 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________． 图2-3-7 (2)设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和标准差分别为________、________. 【精彩点拨】　根据方差和均值的定义进行计算． 【自主解答】　(1)依题意知，运动员在5次比赛中的分数依次为8,9,10,13,15，其平均数为＝11. 故方差为s2＝[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝(9＋4＋1＋4＋16)＝6.8. (2)样本数据x1，x2，…，x10的均值＝(x1＋x2＋…＋x10)＝1， 方差s′2＝[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x10－1)2]＝4， 新数据x1＋a，x2＋a，…，x10＋a的均值 ＝(x1＋a＋x2＋a＋…＋x10＋a)＝(x1＋x2＋…＋x10)＋a＝1＋a. 新数据x1＋a，x2＋a，…，x10＋a的方差 s2＝[(x1＋a－1－a)2＋(x2＋a－1－a)2＋…＋(x10＋a－1－a)2] ＝[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x10－1)2]＝4.s＝2. 【答案】　(1)6.8　(2)1＋a　2 求样本方差或标准差的步骤： (1)求样本的平均数＝i； (2)利用公式s2＝(xi－)2求方差s2； (3)利用s＝求标准差s. [再练一题] 1．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________． 【解析】　由题意知(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1，所以样本方差为s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2. 【答案】　2 方差与标准差的应用 　甲、乙两台机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从加工的零件中抽取6件测量，所得数据为： 甲：99　100　98　100　100　103 乙：99　100　102　99　100　100 (1)分别计算两组数据的平均数与方差； (2)根据计算的结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定． 【精彩点拨】　→ → 【自主解答】　(1)甲＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100， 乙＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100. s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝， s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1. (2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同． 又s＞s， 所以乙机床加工零件的质量更稳定． 1．方差和标准差都是反映一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小．方差、标准差越大，数据的离散程度越大；方差、标准差越小，数据的离散程度越小或数据越集中，稳定． 2．比较两组数据的异同点，一般情况是从平均数及方差或标准差这两个方面考虑． [再练一题] 2．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次测试，成绩记录如下： 甲：78　76　74　90　82 乙：90　70　75　85　80 现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，应选择________同学．(填“甲”或“乙”) 【解析