例析放缩法在数列不等式问题中的应用.pdf

·36· 中学数学研究 2013年第lO期 (后+÷，七+1)，所以T=2t一1∈(2k，2k+1)，观 察图像2即知，&>0，＆+l<O；②当吼+吼+1=0 J，现祭幽l即知，口1> =_r∈L下，下+ 时，观察图1知，t=j}+÷，所以T=2t一1=2k，观 察图像2即知，＆一l>0，＆=0，＆+1<0；③当吼 观察图2知，告比墨_#更接近于对称轴罢，所以 +吼+1<0时，观察图1知t E(j}，j}+÷)，所以T= 2t一1∈(2k一1，2k)，观察图像2即知，S业一1>O，S篮 <0． 图1知，口1>口2>…>口睾>0>口车+1>…． 推广2 等差数列{口。}中，若存在j}∈N+使口。 推广4 等差数列{口。}中，若存在矗∈N+使s。 <0，口。+l>0，贝4(1)(S。)血=Sk；(2)①当口I+口I+1 >0时，＆一l<o，＆>o；②当吼+吼+1=0时，昆一1 <O，&=O，跣+1>0；③当吼+吼+1<0时，&< O，S篮+l>0．(证明同推广1) <口睾+1<…．(证明同推广3) 推广3 等差数列{口。}中，若存在后EN+使s。 综上可知，两题看似平常而内蕴不凡，通过它 >0，SM<0，则(1)当七为奇数时，(S。)一=S毕， 们，不仅深刻揭示了等差数列的函数本质，而且充分 且口l>口2>…>口半>0>口毕+1>…；(2)当后 体验了“数列读图”的美妙意境，因此，这是两道值 得赏析和推崇的好题． 为偶数时，(．s。)一=．s亭，且口1>口2>…>口睾>0 >口知1>…· 参考文献 证明：因为SI>O，S¨<0，由性质2、3、4及零 [1]季明．等差数列的性质及应用，中学数学，2012，(5)上： 点存在性质知，口。>0，d<0以舅)图像如图1，F(菇) 11—11． 图像如图2，T∈(j}，k+1)，所以寻∈(睾，氅})， (1)当后为奇数时，观察图2知，墨_#比生}更接近 例析放缩法在数列不等式问题中的应用 孙卫 安徽省芜湖市第一中学(241000) 数列不等式是含有数列的通项a。或前，t项和 1．直接放缩。裂项求解 Js。的不等式，数列不等武是高考大纲在知识点交汇 例1 数列{吼}的通项公式q 处命题精神的重要体现，在高考试题中占有重要地 2了南(n 位，在近几年的高考试题中，多个省份都有所考查， EN’)，其前乃项和为S。，求证：S．>÷(∥石了T一 已经成为当前高考数学命题的一个热点题型． EN’． 数列不等式问题，所涉及的知识点较多，是综合 1)，n 性较强、灵活性较高、难度较大的数学问题．对于数