振动和波动习题课教程.ppt

* * * 一、谐振子 1、运动学特征： A：振幅 T: 周期 ：圆频率 : 初相, t＝0 时刻的位相。 : 相位，它是反映质点在t时刻振动状态的物理量。 振动 由（1）： （弹簧振子： ） 2、动力学特征 求出A后，再作旋转矢量图，由x0 、v0画出旋转矢量的位置而求出初位相 动能: 势能: 总能量: 动能和势能的变化频率是振动频率的两倍 已知简谐振动的初始条件(x0 、v0)，求A和 二、简谐振动的能量 三、简谐振动的旋转矢量法（重点） x O 逆时针旋转为正角。 顺时针旋转为负角。 旋转矢量的端点在X轴上的投影点作简谐振动 1、2象限 v<0 ; 3、4象限 v>0 O X O X O 反相 同相 X O 振动2比振动1超前 振动加强; ?0= ?10= ?20 X 振动减弱 X ?0与振幅大的分振动的初相相同 四、同方向、同频率的谐振动合成仍是谐振动 一、描述波动的物理量 2、波长 3、波速（由介质决定） 4、波速u与l、T的关系： 二、平面简谐波波动方程 振源(或参考点) ： 1、周期和频率（由振源决定，与介质无关） 波动 以振源(或参考点)为原点， 波沿x轴负向传播： 波沿x轴正向传播： 三、描述波动的方法 1、数学表示法：（波动方程）★ 2、几何表示法：波线、波面、波前 3、图线表示法：y～t 、 y～x 五、波的干涉 1、相干条件：频率相同、振动方向相同、 恒定位相差。 2、干涉加强、减弱条件： 四、波的能量 动能势能同大同小，平衡位置最大，波强I与振幅平方成正比 3、驻波 波腹位置： 波节位置： 4、半波损失 （1）波疏媒质入射到波密媒质，有半波损失 （2）会求反射波的波动方程 能形成驻波的两列波，其振幅相同，传播方向相反，若已知其中入射波的波动方程为 则反射波的波动方程必可设为 若x＝L处是波节(固定端，疏->密) 若x＝L处是波腹(自由端，密->疏) ＋ 例1. 如图所示，质量为m的物体由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在水平光滑导轨上作微小振动，则系统的振动频率为 提示:等效并联弹簧 k=k1+k2 例2.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A)kA2． (B) ．(C)(1/4)kA2． (D)0． [ D ] 例3. 图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为 ［ ］ B 1. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时， (1)振子在负的最大位移处，则初相为_____; (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为____ (3)振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为______． ? -?/2 ?/3 2.两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为 x1 = Acos(wt + a)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 (A) (B) (C) (D) [B] [B] 4. 一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是 (A) 2.62 s． (B) 2.40 s． 2.20 s． (D) 2.00 s． 3. 一质点作简谐振动，其振动方程为 x = 0.24 (SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x = -0.12 m，v < 0的状态所需最短时间?t． 结果: 5. 一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相位为零。在 范围内，系统在t = _________ 时动能