数学史概论 第二讲.ppt

第二讲 古代希腊数学 论证数学的发端 亚历山大学派 希腊数学的衰落 （一）论证数学的发端 （1）泰勒斯（约625-547B.C.） 古典时期的希腊数学 毕达哥拉斯学派的形数 3、逻辑演绎推理的倡导 柏拉图学院: “不懂几何者莫入” 分析法和归谬法 亚里斯多德学派 三段论推理 反证法: 矛盾律,排中律 （二）亚历山大时期 （1）欧几里得(约300B.C.前后) （2）阿基米德(287-212B.C.) （3）阿波罗尼奥斯(约262-190B.C.) 欧几里得<原本> 历史上第一个公理体系 13 卷 119 条定义 5 条公理, 5 条公设 465 条定理 卷 I, II, III, IV 及 VI : 平面几何基本内容 卷 V : 比例论 无理量引起的麻烦之回避 卷 VII, VIII, IX : 数论 卷 X : 不可公度量分类 卷 XI, XII, XIII : 立体几何 穷竭法(卷 XII) 穷竭法举例 卷 XII 命题2: 圆与圆之比等于其直径平方之比 (A) 圆的面积可以用内接正多边形面积“穷竭” (正8边形面积–正4边形面积) >1/2(圆面积–正4边形面积) (B) 反证法 矛盾 矛盾 必有 1482 第一个拉丁文印刷本(威尼斯) 1607 中译本<几何原本>(徐光启,利玛窦) 《原本》 第一卷：直边形，全等、平行公理、毕达哥拉斯定理、初等作图法等 第二卷：几何方法解代数问题，求面积、体积 第三、四卷：圆、弦、切线、圆的内接、外切 第五、六卷：比例论与相似形 第七、八、九、十卷：数论 第十一、十二、十三卷：立体几何，包括穷竭法，是微积分思想的来源 平衡法求球的体积 平衡法求抛物线弓形的面积 （三）亚历山大后期 (1) 几何: 海伦《量度》 (2) 三角学: 托勒玫《大成》 (3) 算术与代数: 丢番图《算术》 (4) 帕普斯《数学汇编》:希腊数学的安魂曲 希帕蒂娅之死(417A.D.):希腊数学的终结 亚历山大图书馆被焚 47 B.C. 凯撒; 392 A.D. 基督教徒; 640 A.D. 回教徒 （1）阿基米德的著作 《抛物线求积法》：研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。”他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。 《球与圆柱》：熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的 ?????。在这部著作中，他还提出了著名的“阿基米德公理”。 《圆的度量》: 利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π为：?????＜π＜ ???，这是数学史上最早的、明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。 《浮体》：是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。 《论锥型体与球型体》：讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。 《平面的平衡》：是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。 《论螺线》：是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。 《砂粒计算》：是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，