w力学-第04章刚体定轴转动.ppt

六、机械能与机械能守恒 机械能 = 势能 + 平动动能 + 转动动能 刚体与质点组成的系统，机械能包括： 机械能守恒条件： 机械能 = 势能+平动动能+转动动能 = 恒量 刚体与质点组成系统的机械能守恒定律 例 一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置 解 由动能定理 求 它由此下摆 ? 角时的 ? 此题也可用机械能守恒定律方便求解 O l m ? C x 7.一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为 ,质量为 ，均匀分布在其边缘上．绳子的A端有一质量为 了绳端，而在绳的另一端 系了一质量为 的重物，如图所示，设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与 滑轮间无相对滑动，求 端重物上升的加速度？(已知滑轮对通 ) 的人抓住 过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量 解：受力分析如图所示． 设重物的对地加速度为a，向上.则绳的A端对地有 加速度a向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a向下. 根据牛顿第二定律可得： 对人： ① 对重物： (T2－T1)R＝Jb＝MR2b / 4 ③ 因绳与滑轮无相对滑动， a＝bR ④ ①、②、③、④四式联立解得 a＝2g / 7 ② 根据转动定律， 对滑轮有 已知：如图 求： m2下落时的角加速度 O R1 R2 M1 M2 m2 m1 m1g m2g T1 T2 应用牛顿运动定律及转动定律可得 例1。匀质圆盘，拉绳的加速度=？时正好这盘盘旋在空中不动 设圆盘的质量m,半径R 首先它是一个质点系，根据质心运动定理 拉力T相对于O点有力矩，mg有力无矩 T O 相当于绕固定轴转动，则： mg 例2。匀质直杆m，轻绳挂着，每绳的拉力 瞬间烧断，求T=? O mg L T=? 根据质心运动定理 以O为轴转动，据转动定理 刚体定轴转动定律 刚体到转轴的转动惯量 刚体的角动量 刚体的转动动能 动能定理 刚体的功 刚体的角动量定理 1 .角动量 定义: 称为一个质点对参考点O的质点角动量或质点动量矩 大小： 决定。 方向：由 注意：1）为表示是对哪个参考点的角 动量，通常将角动量L画在参考点上。 2）单位： 3）角动量的定义并没有限定质点只能作曲线运动或不能作直线运动。 4-3角动量和角动量守恒定律 一. 质点角动量 (动量矩)角动量守恒定律 例：自由下落质点的角动量 任意时刻 t， 有 （1） 对 A 点的角动量 （2） 对 O 点的角动量 确定质点有无角动量，要看位矢是否存在绕参考点的转动。 质点的角动量定理 2.质点的角动量定理(动量矩定理) (质点动量矩定理的微分形式) (质点动量矩定理的积分形式) 质点所受合力矩的冲量矩等于质点的动量矩的增量 说明 冲量矩是质点动量矩变化的原因 质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果 合力的冲量矩 角动量的增量 力矩和角动量都是对惯性系中同一参考点而言。 3. 质点的角动量（动量矩）守恒定律 (1) 守恒条件 (2) 有心力的动量矩守恒。 讨论 若对于某一参考点，质点所受合力矩为零， 则质点对该参考点的角动量保持不变 ------ 质点的角动量守恒定律 由质点角动量定理 比较 动量定理 角动量定理 力 力矩或角力 动量 角动量 或动量矩 合力的冲量 合力矩的冲量 或冲量矩 讨论行星运动 例 有心力 1）、L 方向不变 ? 行星轨道平面方位不变 常量 2）、L大小不变? 行星矢径单位时间行扫过的面积 (掠面速率)是常量 =常量 m 行星 太阳 ---开普勒第二定律 m ?S 太阳 行星 m r远 v远 =m r近 v近 ? v远 v近 3）、行星近地点速度大，在远地点速度小 远 在近日点与远日点 *4.质点系的角动量定理 mi mj m1 0 质点系角动量 第i个质点角动量的时间变化率 质点系的角动量定理 时 质点系的角动量守恒 角动量守恒使地球自转轴的方向在空间保持不变, 因而产生了季节变化. 北 南 北 南 角动量守恒的现象: 天体系统的旋转盘状结构 ? 二.刚体定轴转动的角动量 角动量守恒定律 1. 刚体定轴转动的动量矩(角动量) ? O 质点对 Z 轴的动量矩… ? O 刚体上任一质点对 Z 轴的动量矩为 且刚体上任一质点对 Z 轴的