四川省宜宾市2016届高三第二次诊断性测试数学理试题.doc

高2013级高三第二次诊断性测试 数　学（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至页第Ⅱ卷至4页.试卷.满分150分考试时间120分钟.考试结束将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷选择题共0分注意事项：用铅笔答题上选答案对应的标号涂黑 一.选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1．设集合，，则 （B） （C） (D) 2．在复平面内，对应的点位于 （A）第一象限 B）第二象限 第三象限 第四象限3. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出值是　 　　　　　 4. 已知直线过双曲线 的焦点，且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为 (A) (B) (C) (D) ５. 用数字可以组成没有重复数字，并且比大的五位奇数共有 （A）个 　 （B）个 （C）个 （D）个 ６. 已知函数是定义在上的奇函数．当时，(为常数)．则成立的一个充分不必要条件是　　　 （A） （B）　　 （C） 　（D） ７. 设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为 (A) (B) (C) (D) 8. 如图，在中，,,,则＝ （A） （B） 　（C） （D）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9. 已知函数，其中．若对于任意的，　　　　（８题图）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 不等式在上恒成立，则的取值范围是 （A） （B）　　　（C） （D） 10. 设动直线：（其中为整数）与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，且，则符合上述条件的直线共有 （A）条 　　 　　（B）条 　 　　　（C）条 　　　 （D）条 第Ⅱ卷（非选择题共分在答题上题的答题域内作答试题卷上作答无效. 11. 设．则 . 12. 已知， 则=________. 13. 在中，，点是平面外一点，且，若点到直线、的距离都等于，则与平面所成角的大小为 . 14. 以一年为一个调查期，在调查某商品出厂价格及销售价格时发现：每件商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦型函数曲线波动，已知月份出厂价格最高为元，月份出厂价格最低为元，而每件商品的销售价格是在元基础上同样按月份随正弦型函数曲线波动，且月份销售价格最高为元，月份销售价格最低为元，假设某商店每月购进这种商品件，且当月售完，则该商店的月毛利润的最大值 为 元. 15. 若存在实数和正数，使得函数满足，)．则称函数为“函数”．则下列四个函数 ① ② ③　　 　　 ④ 其中为“函数”的有 （填出所有正确结论的番号）的各项均为正数，且． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和． 17．（本小题满分12分） 已知向量，，若函数的相邻两对称轴间的距离等于. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在中,分别是角所对的边，且，，.求 的面积. 18．（本小题满分12分） 为提高市民的遵纪守法意识，某市电视台举行法律知识竞赛，比赛规则是：由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正分，否则记负分．假设某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；记“该选手在回答完个问题后的总得分为”． （Ⅰ）求且的概率； （Ⅱ）记,求的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的的垂线交侧棱于点，交于点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角的余弦值. 20．（本小题满分13分） 如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点、． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的最小值，并求此时圆的方程； 　（Ⅲ）设点是椭圆上异于、的任意一点， 且直线，分别与轴交于点(为坐标原点), 求证：为定值． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(20题图) 21．（本小题满分14分） 已知函数．(为常数) （Ⅰ）当时,求函数的零点个数 ； （Ⅱ）是否存在正实数，使得对任意，都有，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 高2013级高三第二次诊断性测试 数 学（理工农医类）答案 说明： 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评