四川省南充市2016届高三第一次高考适应性考试数学理试题解析版.doc

2016年四川省南充市高考数学一模试卷 　 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项在，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，则A∩B=（　　） A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜3} 　 2．设i是虚数单位，则复数=（　　） A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 　 3．已知命题P：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，则￢P是（　　） A．?x∈R，ex﹣x﹣1＜0 B．?x0∈R，e﹣x0﹣1≤0 C．?x0∈R，e﹣x0﹣1＜0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1≤0 　 4．下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调递减函数是（　　） A．f（x）=lnx B．f（x）=﹣x3 C．f（x）=logx D．f（x）=3﹣x 　 5．如图的程序图的算法思路中是一种古老而有效的算法﹣﹣辗转相除法，执行改程序框图，若输入的m，n的值分别为30，42，则输出的m=（　　） A．10 B．12 C．13 D．16 　 6．为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象（　　） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 　 7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（　　） A．45 B．36 C．30 D．6 　 8．春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（　　） A． B． C． D． 　 9．已知F是抛物线y2=4x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA⊥OB（其中O为坐标原点），则△AOB与△AOF面积之和的最小值是（　　） A．16 B．8 C．8 D．18 　 10．函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＜0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1） 　 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．在（3﹣x）5的展开式中，含x3的项的系数是　　　　　　（用数字作答） 　 12．已知α∈（0，），β∈（0，），且cosα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ=　　　　　　． 　 13．已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为　　　　　　． 　 14．设四边形ABCD为平行四边形，||=8，||=3，若点M，N满足=3， =2，则?=　　　　　　． 　 15．设S为复数集C的非空子集．如果 （1）S含有一个不等于0的数； （2）?a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S； （3）?a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就称S是一个数域． 现有如下命题： ①如果S是一个数域，则0，1∈S； ②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数； ③复数集是数域； ④S={a+b|a，b∈Q，}是数域； ⑤S={a+bi|a，b∈Z}是数域． 其中是真命题的有　　　　　　（写出所有真命题的序号）． 　 　 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn． 　 17．某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队． （1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率； （2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望． 　 18．已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx）． （1）求f（x）的最小正周期和最大值； （2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值． 　 19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，侧棱SD⊥底面ABCD，点E是SC的中点，点F在SB上，且EF⊥SB． （1）求证：SA∥平面BDE； （2）求证SB⊥平面DEF； （3）求二面角C﹣SB﹣D的余弦值． 　 20．已知